2.3.4平面与平面垂直 课件-高中数学人教A版必修2

二面角的例题分析 A O D 解： 过 A作 AO⊥于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD 则由三垂线定理得 AD⊥ l ∴∠ADO就是二面角 － l－  的平面角 ∴ ∠ADO=60° ∴二面角 － l－  的大小为60 ° 在Rt△ADO中， ① ② ③ 17 ④   l 例1、已知锐二面角－ l－  ，A为面内一点，A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 － l－  的大小。 ∴AO=2 ，AD=4 二面角的例题分析 A O D 解： 过 A作 AO⊥于O，过 O作 OD⊥ l 于D，连AD 则由三垂线定理得 AD⊥ l ∴∠ADO就是二面角 － l－  的平面角 ∴ ∠ADO=60° ∴二面角 － l－  的大小为60 ° 在Rt△ADO中， ①作 ②证 ③计算 17 ④结论   l 例1、已知锐二面角－ l－  ，A为面内一点，A到 的距离为 2 ，到 l 的距离为 4，求二面角 － l－  的大小。 ∴AO=2 ，AD=4 补充例1： 如图，将等腰直角三角形纸片沿斜线BC上的高AD折成直二面角. B C D A 求证: * 分析:由直二面角的定义可知, 为直角 , 就是这个直二面角的平面角.所以 . 若设 ,则 ,即可求得: ， 那么 为等边三角形, 即有 . 取AB 的中点为E，连PE，OE ∵O为 AC 中点， ∠ABC=90º 补充例2：如图，三棱锥P-ABC的顶点P在底面ABC上的射影是底面Rt△ABC斜边AC的中点O，若PB=AB=1，BC= ，求二面角P-AB-C的正切值。 ∴∠PEO为二面角P-AB-C 的平面角 OE⊥AB ，由PE⊥AB 解： 二面角的例题分析 O A B P C ∴OE∥BC且 OE BC 在Rt△POE中， OE ，PO ∴ ∴所求的二面角P-AB-C 的正切值为 在Rt△PBE中，BE ，PB=1，PE E O P E 2.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的两条直线，则α⊥β.（ ） 课堂练习： 1.如果平面α内有一条直线垂直于平面β内的一条直线，则α⊥β.（ ） 3. 如果平面α内的一条直