3.2.1～3.2.2 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式-2020-2021学年高二数学（文）课时同步练（人教A版选修1-1）

课时同步练 3.2.1~3.2.2 几个常用函数的导数与基本初等函数的导数公式 一、单选题 1．若f（x）=x3，f′（x0）=3，则x0的值是（ ） A．1 B．﹣1 C．±1 D． 【答案】C 【解析】由于f′(x0)＝3 x02＝3，∴x0＝±1. 故选C 2．质点的运动方程是s=(其中s的单位为m,t的单位为s),则质点在t=3s时的速度为（ ） A．-4×3-4m/s B．-3×3-4m/s C．-5×3-5m/s D．-4×3-5m/s 【答案】D 【解析】由s=得s′=′=(t-4)′=-4t-5, s′|t=3=-4×3-5(m/s). 故选D 3．设y＝e3，则y′等于（ ） A．3e2 B．0 C．e2 D．e3 【答案】B 【解析】因为y＝e3， 所以y′=0, 故选B 4．下列求导运算正确的是（ ） A．(cos x)'=sin x B．(2πx2)'=4π2x C．(ex)'=xex-1 D．(lg x)'= 【答案】D 【解析】对于A, (cos x)'=-sin x,所以选项A错误;对于B, (2πx2)'=2×2πx=4πx,所以选出B错误;对于C, (ex)'=ex,所以选项C错误;对于D, (lg x)'=,所以选项D正确. 故选D 5．函数的导数是（ ） A．0 B． C． D．不确定 【答案】A 【解析】，. 故选A 6．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A选项，,故错误； B选项，, 故错误； C选项，, 故错误； D选项, ,故正确. 故选D. 7．函数在点处的导数是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】∵， ∴， ∴， 故选D． 8．曲线y＝－在点(1，－1)处的切线方程为（ ） A．y＝x－2 B．y＝x C．y＝x＋2 D．y＝－x－2 【答案】A 【解析】＝＝， 当Δx→0时，→1. 曲线y＝－在点(1，－1)处的切线的斜率为1，切线方程为y＋1＝1(x－1)，即y＝x－2. 故选A 9．下列求导运算正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】A.故错误； B.，故错误； C.，故错误； D. ，故正确. 故选D 10．设f0(x)=sinx，f1(x)=f0′(x)，f2(x)=f1′(x)，…，fn+1(x)=fn′(x)，n∈N，则f2016(x)=（ ） A．sinx B．-sinx C．cosx D．-cosx 【答案】A 【解析】因为f0(x)=sinx， 所以f1(x)=(sinx)′=cosx， f2(x)=(cosx)′=-sinx， f3(x)=(-sinx)′=-cosx，f4(x)=(-cosx)′=sinx，…，所以fn(x)的周期T=4，所以f2016(x)=f0(x)=sinx. 故选A 11．已知曲线在点处的切线与直线平行且距离为，则直线的方程为（ ） A． B．或 C．或 D．以上均不对 【答案】C 【解析】∵，点在直线上 ∴切线的斜率 ∴切线的方程为，即 设直线 ∵切线与直线平行且距离为 ∴ ∴ ∴直线的方程为或 故选C 12．若曲线在点处的切线与两坐标轴围成的三角形面积为18.则（ ） A．64 B．32 C．16 D．8 【答案】A 【解析】求导数可得，所以在点处的切线方程为：， 令x=0，得y＝；令y=0，得x=3a． 所以切线与两坐标轴围成的三角形的面积 S＝，解得a=64 故选A． 二、填空题 13．已知f(x)=，则f′(16)=_______. 【答案】 【解析】因为f′(x)=,所以f′(16)==. 故填 14．已知f(x)=cosx,，g(x)=x，则关于x的不等式f′(x)+g′(x)≤0的解集为__________. 【答案】 【解析】f′(x)+g′(x)=-sinx+1≤0, 所以sinx≥1, 又sinx≤1, 所以sinx=1, 所以x=+2kπ,k∈Z. 故填 15．曲线y=xn在x=2处的导数为12，则n=____. 【答案】3 【解析】曲线y=xn在x=2处的导数，解得n=3. 故填3 16．设曲线在点（0,1）处的切线与曲线上点处的切线垂直，则的坐标为_____． 【答案】 【解析】设. 对y＝ex求导得y′＝ex，令x＝0，得曲线y＝ex在点(0，1)处的切线斜率为1，故曲线上点P处的切线斜率为－1，由，得，则，所以P的坐标为(1，1)． 故填(1,1) 17．曲线和在它们交点处的两条切线与轴所围成的三角形面积是 【答案】 【解析】曲线和y=x2在它们的交点坐标是（1，1），