专题1.11 完全平方公式（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（北师大版）

专题1.11 完全平方公式（知识讲解） 【学习目标】 1. 能运用完全平方公式把简单的多项式进行因式分解. 2. 会综合运用提公因式法和公式法把多项式分解因式； 3．发展综合运用知识的能力和逆向思维的习惯. 【要点梳理】 要点一、公式法——完全平方公式 两个数的平方和加上（减去）这两个数的积的2倍，等于这两个数的和（差）的平方． 即，. 形如，的式子叫做完全平方式. 要点诠释：（1）逆用乘法公式将特殊的三项式分解因式； （2）完全平方公式的特点：左边是二次三项式，是这两数的平方和加（或减）这两数之积的2倍. 右边是两数的和（或差）的平方. （3）完全平方公式有两个，二者不能互相代替，注意二者的使用条件. （4）套用公式时要注意字母和的广泛意义，、可以是字母，也可以是单项式或多项式. 要点二、因式分解步骤 （1）如果多项式的各项有公因式，先提取公因式； （2）如果各项没有公因式那就尝试用公式法； （3）如用上述方法也不能分解，那么就得选择分组或其它方法来分解（以后会学到）． 要点三、因式分解注意事项 （1）因式分解的对象是多项式； （2）最终把多项式化成乘积形式； （3）结果要彻底，即分解到不能再分解为止． 【典型例题】 类型一、公式法——完全平方公式 1、 下列各式中，能利用完全平方公式分解因式的是（ ）． A． B． C． D． 【思路点拨】根据完全平方公式的结构特点：必须是三项式，其中有两项能写成两个数（或式）的平方和的形式，另一项是这两个数（或式）的积的2倍，对各项分析判断后利用排除法求解. 【答案】B； 【解析】A、其中有两项-x2、12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误； B、，符合完全平方公式特点，故本选项正确； C、其中有两项x2、-12不能写成平方和的形式，不符合完全平方公式特点，故本选项错误； D、，不符合完全平方公式特点，故本选项错误. 【总结升华】本题主要考察了能用完全平方公式分解因式的式子特点，熟记公式结构是解题的关键. 举一反三： 【变式】 若x2+2（m﹣3）x+16是完全平方式，则m的值是（　　） 　 A．﹣1 B． 7 C． 7或﹣1 D． 5或1 【答案】C. 2、分解因式： （1）； （2）； （3）； （4）． 【答案与解析】 解：（1）． （2）． （3）．