专题04 电学中的曲线运动-备战2021届高考物理二轮复习题型专练

专题04　电学中的曲线运动 【要点提炼】 一、带电粒子在电场中的曲线运动 1.带电粒子在非匀强电场中的曲线运动 (1)电场力指向轨迹的凹侧。 (2)带电粒子做变加速运动，qU＝eq \f(1,2)mv2－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)。 2.带电粒子在匀强电场中的偏转问题 (1)把偏转运动分解为两个独立的直线运动 ①平行于极板的匀速直线运动：L＝v0t。 ②垂直于极板的匀加速直线运动：a＝eq \f(qU,md)，vy＝at， 偏转距离y＝eq \f(1,2)at2，速度偏转角tan θ＝eq \f(vy,v0)。 (2)根据动能定理，带电粒子的动能变化量ΔEk＝eq \f(y,d)qU。 二、带电粒子在磁场中的圆周运动 1.运动电荷在有界匀强磁场中运动的常见情景 (1)从直线边界射入的粒子，又从同一边界射出时，速度方向与边界的夹角相等。 (2)在圆形磁场区域内，沿半径方向射入的粒子，一定沿半径方向射出。 2.带电粒子在磁场中做圆周运动引起多解的原因 (1)带电粒子的电性不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。 (2)磁场方向不确定形成多解，可能出现两个方向的运动轨迹。 (3)临界状态不唯一形成多解，需要根据临界状态的不同分别求解。 (4)圆周运动的周期性形成多解。 【方法指导】 一、带电粒子在电场中的运动解题途径的选择 1.求解带电粒子在匀强电场中的运动时，运动和力、功能关系两个途径都适用，选择依据是题给条件，当不涉及时间时选择功能关系，否则必须选择运动和力。 2.带电粒子在非匀强电场中运动时，加速度不断变化，只能选择功能关系求解。 二、带电粒子在磁场中的运动处理方法 1.“一点、两画、三定、四写”求解粒子在磁场中的圆周运动 (1)一点：特殊位置或要求粒子到达的位置(如初始位置、要求经过的某一位置等)。 (2)两画：画出速度v和洛伦兹力F两个矢量的方向。 (3)三定：定圆心、定半径、定圆心角。 (4)四写：写出基本方程qvB＝meq \f(v2,R)，半径R＝eq \f(mv,qB)，周期T＝eq \f(2πR,v)＝eq \f(2πm,qB)，运动时间t＝eq \f(s,v)＝eq \f(α,2π)T。 2.带电粒子在磁场中运动的多解问题的处理技巧 对于圆周运动的周期性形成的多解问题，要注意系列解出现的可能，要注意每种解出现的条件，并寻找相关的通项公式。 命题点一：　带电粒子(或带电体)在电场中的曲线运动 考向一　带电粒子在匀强电场中的曲线运动 【典例1】 如图1，两金属板P、Q水平放置，间距为d。两金属板正中间有一水平放置的金属网G，P、Q、G的尺寸相同。G接地，P、Q的电势均为φ(φ＞0)。质量为m、电荷量为q(q＞0)的粒子自G的左端上方距离G为h的位置，以速度v0平行于纸面水平射入电场，重力忽略不计。 （图1） (1)求粒子第一次穿过G时的动能，以及它从射入电场至此时在水平方向上的位移大小； (2)若粒子恰好从G的下方距离G也为h的位置离开电场，则金属板的长度最短应为多少？ 【解析】　(1)PG、QG间场强大小相等，均为E。粒子在PG间所受电场力F的方向竖直向下，设粒子的加速度大小为a， 有E＝eq \f(2φ,d)① F＝qE＝ma② 设粒子第一次到达G时动能为Ek，由动能定理有 qEh＝Ek－eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)③ 设粒子第一次到达G时所用的时间为t，粒子在水平方向的位移大小为l， 则有h＝eq \f(1,2)at2④ l＝v0t⑤ 联立①②③④⑤式解得Ek＝eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)＋eq \f(2φ,d)qh⑥ l＝v0eq \r(\f(mdh,qφ))⑦ (2)若粒子穿过G一次就从电场的右侧飞出，则金属板的长度最短。由对称性知，此时金属板的长度L为 L＝2l＝2v0eq \r(\f(mdh,qφ))⑧ 【答案】　(1)eq \f(1,2)mveq \o\al(2,0)＋eq \f(2φ,d)qh　v0eq \r(\f(mdh,qφ))　(2)2v0eq \r(\f(mdh,qφ)) 考向二　带电体在匀强电场中的曲线运动 【典例2】 用长为1.4 m的轻质柔软绝缘细线，拴一质量为1.0×10－2 kg、电荷量为2.0×10－8 C的小球，细线的上端固定于O点。现加一水平向右的匀强电场，平衡时细线与铅垂线成37°角，如图2所示。现向左拉小球使细线水平且拉直，静止释放，则(sin 37°＝0.6，g取10 m/s2)(　　) A.该匀强电场的场强为3.75×107 N/C B.平衡时细线的拉力为0.17 N C.经过0.5 s，小球的速度大小为6.25 m/s D.小球第一次通过O点正下方时，速度大小为7 m/s