专题08 带电粒子在复合场中的运动-备战2021届高考物理二轮复习题型专练

专题08　带电粒子在复合场中的运动 【要点提炼】 一、做好“两个区分”，谨防做题误入歧途 1.正确区分电场力、洛伦兹力的大小、方向特点及做功特点 力的特点 功和能的特点 电场力 大小：F＝Qe 方向：正电荷受力方向与电场强度方向相同；负电荷受力方向与电场强度方向相反 电场力做功与路径无关，电场力做功改变电势能 洛伦兹力 洛伦兹力F＝qvB 方向符合左手定则 洛伦兹力不做功，不改变带电粒子的动能 2.正确区分“电偏转”和“磁偏转”的规律 (1)电偏转→eq \x(类平抛运动) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(初速度方向)→\x(匀速直线运动),\x(电场方向)→\x(匀变速直线运动))) (2)磁偏转→eq \x(匀速圆周运动)→eq \x(圆轨迹)→eq \x(找半径)→eq \x(定圆心) eq \b\lc\{(\a\vs4\al\co1(\x(半径公式),\x(周期公式))) 二、带电粒子在复合场中的运动实例 质谱仪 加速：qU＝eq \f(1,2)mv2。偏转：d＝2r＝eq \f(2mv,qB)。比荷eq \f(q,m)＝eq \f(8U,B2d2)。可以用来确定带电粒子的比荷和分析同位素等 速度选择器 带电粒子能够沿直线匀速通过速度选择器的条件是qE＝qvB，即v＝eq \f(E,B)。这个结论与粒子带何种电荷以及所带电荷量多少都无关 磁流体发电机 当等离子体匀速通过A、B板间时，A、B板上聚集的电荷最多，板间电势差最大，此时离子受力平衡：qvB＝qeq \f(U,d)，即U＝Bdv 电磁流量计 导电的液体向左流动，导电液体中的正负离子在洛伦兹力作用下纵向偏转，a、b间出现电势差。流量稳定时流量Q＝Sv＝eq \f(πUd,4B) 【方法指导】 一、“三种方法”和“两种物理思想” 1.对称法、合成法、分解法。 2.等效思想、分解思想。 二、解题用到的“三个技巧” 1.按照带电粒子运动的先后顺序，将整个运动过程划分成不同阶段的小过程。 2.善于利用几何图形处理边角关系，要有运用数学知识处理物理问题的习惯。 3.速度选择器、磁流体发电机、电磁流量计的共同特点是粒子稳定运动时电场力与洛伦兹力平衡。 命题点一：　带电粒子在组合场中的运动 考向一　带电粒子在电、磁组合场中先加速后偏转 【典例1】 如图1，在直角三角形OPN区域内存在匀强磁场，磁感应强度大小为B、方向垂直于纸面向外。一带正电的粒子从静止开始经电压U加速后，沿平行于x轴的方向射入磁场；一段时间后，该粒子在OP边上某点以垂直于x轴的方向射出。已知O点为坐标原点，N点在y轴上，OP与x轴的夹角为30°，粒子进入磁场的入射点与离开磁场的出射点之间的距离为d，不计重力。求 (1)带电粒子的比荷； (2)带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间。 （图1） 【解析】　(1)设带电粒子的质量为m，电荷量为q，加速后的速度大小为v 由动能定理有qU＝eq \f(1,2)mv2① 设粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为r，由洛伦兹力公式和牛顿第二定律有 qvB＝meq \f(v2,r)② 由几何关系知d＝eq \r(2)r③ 联立①②③式得eq \f(q,m)＝eq \f(4U,B2d2)④ (2)由几何关系知，带电粒子射入磁场后运动到x轴所经过的路程为 s＝eq \f(πr,2)＋rtan 30°⑤ 带电粒子从射入磁场到运动至x轴的时间为t＝eq \f(s,v)⑥ 联立②④⑤⑥式得 t＝eq \f(Bd2,4U) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(\r(3),3)))⑦ 【答案】　(1)eq \f(4U,B2d2)　(2)eq \f(Bd2,4U) eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋\f(\r(3),3))) 考向二　带电粒子在电、磁组合场中先后偏转 【典例2】 有一种质谱仪由静电分析器和磁分析器组成，其简化原理如图2所示。左侧静电分析器中有方向指向圆心O、与O点等距离各点的场强大小相同的径向电场，右侧的磁分析器中分布着方向垂直于纸面向外的匀强磁场，其左边界与静电分析器的右边界平行，两者间距近似为零。离子源发出两种速度均为v0、电荷量均为q、质量分别为m和0.5m的正离子束，从M点垂直该点电场方向进入静电分析器。在静电分析器中，质量为m的离子沿半径为r0的四分之一圆弧轨道做匀速圆周运动，从N点水平射出，而质量为0.5m的离子恰好从ON连线的中点P与水平方向成θ角射出，从静电分析器射出的这两束离子垂直磁场方向射入磁分析器中，最后打在放置于磁分析器左边界的探测板上，其中质量为m的离子打在O点正下方的Q点。已知OP＝0.5