辽宁省沈阳市2020-2021学年度(上)市级重点高中联合体期末测试高二数学

2020-2021学年度(上)市级重点高中协作校期末测试 高二数学答案 1.B 2.A 3.B 4.C 5.B 6.A 7,C 8.A 9.AC 10.CD 11.AC 12.AC 13. 150 14. m= 15. 84 16 . 6 17.圆的圆心为，半径为， 圆的圆心为，半径为，。。。。。。。3分（求出一个就可以） 圆和圆的方程相减，得， 所以两圆的公共弦所在直线的方程为，。。。。。。。。。5分 圆的圆心到直线的距离，故公共弦长为. 18解：（1）二项式系数和为，∴..。。。。。。3分 ， 显然，当时，. 所以常数项为.。。。。。。。。。。。。。。。。。。7分 （2）∵ ∴第5项二项式系数最大，∴. 故二项式系数最大的项为.。。。。。。。12分 19.解：取的中点，连接，则，， 又平面，所以平面， 所以两两垂直， 如图，以为原点，所在直线分别为轴，轴， 轴建立空间直角坐标系， 则A(1,2,0),B(0,2,),D(0,2,0)A1(1,0,0)， （1）证明：， 设分别为平面的法向量， 由， 得， 令，则， ∴是平面的一个法向量，........4分 ，设平面的法向量为． 由，得， 令，则，， ∴是平面的一个法向量，。。。。。。。。。。。。6分 设平面和平面的夹角为，由图可知为锐角， 则， 即平面和平面夹角的余弦值为．。。。。。。。。。8分 （2）假设在线段（含端点）上存在点， 使点到平面的距离为， 设，则， 由， 解得：（舍去）或， 故在线段上存在点M（端点处）， 使点M到平面的距离为．。。。。。。。。。。12分 20.（1）设动点， 因为动点到直线的距离与到点的距离之差为， 所以，化简可得， 故轨迹的方程为.。。。。。。。。。。。。。。。5分 （2）当直线斜率不存在时，其方程为， 此时，与只有一个交点，不符合题意，（不写不扣分） 当直线斜率存在时，设其方程为， 联立方程，化简得，，（Δ不求不扣分） 令、，则，，。。。。。。。。8分 因为， 所以 ， 因为的面积为，。。。。。。。。。。。。。。。10分 所以，解得或， 故直线的方程为：或.。。。。。。。。。。。12分 21（1）证明：因为为中点，且，所以， 又因为，所以， 所以四边形为平行四边形，所以， 因为平面，平面，所以平面 因为平面，平面平面，所以；。。。4分 （2）由（1）可得， 因为，所以，且平面， 所以以为原点，为轴，为轴，为轴建立空间直角坐标系，如图， 则，，，，，， 则，，， 设平面的一个法向量， 则，令，则， 设直线与平面所成角为， 则；。。。。8分 （3）连接，，，如图， 因为平面，所以， 由（1）得，所以为的中点， 所以点是的重心，， 由（2）得，，所以， 所以.。。。。。。。。。。12分（结果正确即可，解法不唯一） 22.（1）因为椭圆过点且离心率为， 所以，所以解得，所以椭圆方程为；。。。。。。。4分 （2）因为，设，当直线的斜率存在时，设直线， 因为，所以，所以，。。。。。。。。。6分 又因为，所以， 所以，所以， 所以，所以或，。。。。。。。。。8分 当时，，此时过点不符合题意， 当时，，此时过定点；。。。。。。。。。。。。10分 当直线的斜率不存在时，，所以坐标为， 所以，满足要求， 综上可知：直线过定点.。。。。。。。。。。。12分 1 $$ 高二数学 4 页 第 1 页 2020-2021 学年度(上)市级重点高中联合体期末测试 高二数学 满分：150 分 考试时间：120 分钟 命题人：9 中 庄青 38 中 刘晔 15 中 赵霞 第 I 卷(选择题，共 60 分) 一、单项选择题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分。在每小题给出的 四个选项中，只有一项是符合题目要求的。 1．7 名旅客分别从 3 个不同的景区中选择一处游览，不同选法种数是（ ） A． 37 B． 73 C． 3 7 A D． 3 7 C 2．已知向量 (1, , 2)a x  ， (0,1, 2)b  ， (1, 0, 0)c  ，若 , ,a b c 共面，则 x =（ ） A． 1 B．1 C． 1 或1 D．1 或 0 3.已知直线 1 0ax y   及两点 ( 2,1)P  、 (3, 2)Q ，若直线与线段 PQ 的延长 线相交（不含 Q 点），则实数 a 的取值范围是（ ） 1a   或 1a  B． 1 1 5 a    C． 1 1 5 a  D． 1 1a   4 已知