复习练习卷19（二次函数）-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册

2020新版上海高一上数学复习卷19—二次函数 1．二次函数解析式的三种形式： (1)一般式：f(x)＝ (a≠0)； (2)顶点式：f(x)＝ (a≠0)； (3)零点式：f(x)＝ (a≠0)． 2．二次函数的图象与性质： 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象是一条抛物线，它的对称轴、顶点坐标、开口方向、 值域、单调性分别是： (1)对称轴：x＝ ； (2)顶点坐标： ； (3)开口方向：a＞0时，开口 ，a＜0时，开口 ； (4)值域：a＞0时，y∈ ，a＜0时，y∈ ； (5)单调性：a＞0时，f(x)在 上是减函数，在 上是增函数； a＜0时，f(x)在上是 ，在上是_____________． 3．二次函数、二次方程、二次不等式三者之间的关系： 二次函数f(x)＝ax2＋bx＋c(a≠0)的零点(图象与x轴交点的横坐标)是相应一元二次方程 ax2＋bx＋c＝0的________，也是一元二次不等式ax2＋bx＋c≥0(或ax2＋bx＋c≤0) 解集的________． 4．二次函数在闭区间上的最值： 二次函数在闭区间上必有最大值和最小值．它只能在区间的________或二次函数的________处 取得，可分别求值再比较大小，最后确定最值． 5．一元二次方程根的讨论(即二次函数零点的分布)： 设x1，x2是实系数一元二次方程ax2＋bx＋c＝0(a＞0)的两实根，则x1，x2的分布范围与系数 之间的关系如表所示. 根的分布(m＜n＜p且m，n，p均为常数)　 图象 满足的条件 x1＜x2＜m ① m＜x1＜x2 ② x1＜m＜x2 ③f(m)<0. m＜x1＜x2＜n ④ m＜x1＜n＜x2＜p ⑤ m<x1＝x2<n ⑥ 只有一根在区间 (m，n)内 ⑦ f(m)·f(n)<0. 答案：1．(1)ax2＋bx＋c　(2)a(x－h)2＋k　(3)a(x－x1)(x