复习练习卷18（函数的概念）-【新教材】2020-2021学年沪教版（2020）高中数学必修第一册

2020新版上海高一上数学复习卷18—函数的概念 【知识点归纳】 1、函数的概念：在某个变化过程中有两个变量，，如果对于在某个实数集合内的每一个确定的值，按照某个对应法则，都有唯一确定的实数值与它对应，那么就是的函数，记作。叫做自变量，叫做应变量，的取值范围叫做函数的定义域，和的值相对应的的值叫做函数值，函数值的集合 叫做函数的值域。 2、* 构成函数的三要素 （1）定义域（使自变量有意义的范围），定义域非空 （2）值域（由定义域决定） （3）对应关系（每一个只对应一个，每个都有与之对应的） 3、* 判断图像是否为函数图像：与图像至多有一个交点 4、* 判断两函数是否相同：三要素均一致 5、* 分段函数的写法 6、* 函数的表示方法：解析法、图像法、列表法。 7、函数的运算：已知两个函数，，则 且与且，分别称为两个函数的和与积。 【例题讲解】 1．判断下列各组中的两个函数是否为同一函数： (1) 与； (2) 与； (3) 与； (4) 与。 解：（3）（4）组中的函数为同一函数。 2．求下列函数的定义域： (1) ； (2) ；(3) 。 解：(1) 。 (2) 。 (3) ， 当时，，即； 当时，，即。 【注】求函数定义域的依据就是要使函数的解析式有意义的自变量的取值范围。根据一般有: (1)分式中，分母不为零; (2)偶次根式中，被开方数非负； (3)对数的真数大于0，对数的底数大于0且不等于1： （4）0次幂的底数不等于0； （5）实际问题还需要考虑使题目本身有意义。 3.(1) 已知，求当时的解析式； (2) 已知，求的解析式； (3) 为二次函数且，，试求的解析式； (4) 已知函数，，求和的解析式。 解：(1) 令，则，，则，即。 或：，即。 (2) ， (3) 设，∴， 则。 ∴ ，∴，又,∴。 (4) 当时，，∴； 当时，， ∴， ∴； 当，即时，； 当，即时，，∴。 【注】求函数解析式主要方法有：待定系数法（已知函数类型）、换元法（拼凑）、复合函数。 4． 已知的定义域为，求的定义域。 解：，； 而，所以的定义域为 5． 函数，值域为，则点的轨迹是（ ） () 线段、 () 线段、 () 线段、 () 点和 解：选。所给函数，可配成。其顶点，与轴 两交点、，设，。因已知其值域为。 其图像