专题1.1 实数（课件）-2021年中考数学一轮复习课件与练习（安徽专用）

专题1.1 实数 考点整理 实数的分类 考点1 1.按定义分 2.按大小分 负整数 无理数 无限不循环小数 零 实数的相关概念 考点2 1.数轴 (1)数轴的三要素:原点、⑤　　 　和单位长度.例: (2)⑥　　　　和数轴上的点一一对应. 正方向 实数 实数的相关概念 考点2 2.相反数 (1)定义:只有⑦　　　　不同的两个数互为相反数.  (2)a的相反数是⑧　　 ，特殊地，0的相反数是0.  (3)实数a，b互为相反数⇔a+b=⑨　　.  (4)在数轴上，表示互为相反数的两个点，位于原点的⑩ ，且到原点的距离⑪　　　　. 符号 -a 0 两侧 相等 实数的相关概念 考点2 3.绝对值 (1)定义:在数轴上，表示数a的点到⑫　　　　的距离，叫做数a的绝对值，记作|a|.  (2) 原点 a 0 -a 实数的相关概念 考点2 3.倒数 (1)定义:如果两个实数的乘积为⑯　　　　，那么这两个实数互为倒数.  (2)实数a，b互为倒数⇔ab=1. (3)非零实数a的倒数为⑰　　　　，0没有倒数，倒数等于它本身的数是⑱　　　　. 1 1或-1 科学记数法 考点3 3.绝对值 科学记数法的表示形式为⑲　 　　，其中1≤|a|<10，n为整数.  用科学记数法表示绝对值大于等于10的数时，n等于原数的整数位数减去1； 用科学记数法表示绝对值小于1的数时，n是一个负整数，它的绝对值等于原数左起第一个非零数字前面零的个数(含整数位上的零). a×10n 科学记数法 考点3 温馨提示 将含有计数(量)单位的数字用科学记数法表示时，应先把计数单位转化为数字，把计量单位转化为题目要求的单位，再用科学记数法来表示.常考的计数单位:1万=104，1亿=108；常考的计量单位:1 mm=10-3 m，1 μm=10-6 m，1 nm=10-9 m. 近似数 考点4 1.定义:接近准确数但不等于⑳　　　　的数叫做近似数.  2.精确度:一般由四舍五入法取近似数，四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位. 准确数 平方根、算术平方根与立方根 考点5 名称 定义 性质 平方根 如果x2=a(a≥0)，那么x就叫做a的平方根，记作± . 正数有两个平方根，它们互为　 　　；负数没有平方根；0的平方根是0. 算术平方根 如果x2=a(x≥0，a≥0)，那么这个非负数x就叫做a的算术平方根，记作㉒　　　. 0的算术平方根是0；负数没有算术平方根. 立方根 如果 x3=a，那么 x 就叫做a的立方根，记作 . 正数有一个正的立方根；0的立方根是㉓　　　　；负数有一个负的立方根. ㉑ 相反数 0 平方根、算术平方根与立方根 考点5 温馨提示 1.只有正数和0有平方根、算术平方根，负数没有平方根和算术平方根，任何实数都有立方根； 2.正数有两个平方根，0只有一个平方根，非负数的算术平方根也只有一个，任何实数的立方根都只有一个； 3.一个非负数的算术平方根仍然是一个非负数，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数. 平方根、算术平方根与立方根 考点5 归纳总结 1.常见的三种非负数:|a|，a2， . 2. 具有双重非负性: (1)被开方数a是非负数，即a≥0； (2) 是非负数，即≥0. 实数的大小比较 考点6 数轴比较法 将两个数表示在同一数轴上，右边点表示的数总比左边点表示的数大. 类别比较法 正数大于0，0大于负数，正数大于一切负数；两个负数比较大小，绝对值大的反而小. 差值比较法 设a，b是两个任意实数，则a-b>0⇔a>b；a-b=0⇔a=b；a-b<0⇔a<b. 平方比较法 a>b≥0⇔ > (用于二次根式的估值及含有根式的实数的大小比较). 作商比较法 >1，若b>0，则a>b；若b<0，则a<b. 实数的运算 考点7 1.四则运算法则 运算名称 运算法则 加法 (1)同号两数相加,取与加数相同的符号,并把绝对值㉔　　　　. (2)异号两数相加,绝对值相等时和为0,绝对值不相等时,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值㉕　　　　较小的绝对值. 注意:一个数与0相加,仍得这个数. 减法 减去一个数,等于加上这个数的㉖　　　　. 乘法 1.两数相乘,同号得正,异号得负,并把绝对值相乘. 2.任何数与0相乘仍得0. 除法 除以一个不为0的数,等于乘以这个数的㉗　　　　. 相加 减去 相反数 倒数 实数的运算 考点7 2.几种常见的运算 运算 法则/方法 乘方 an=a·a·…·a (n个a相乘) 零次幂 任何非零实数的零次幂都为1,即a0=1(a≠0). -1的