第1讲 一次函数的概念及图像（讲义）-【教育机构专用】2020-2021学年八年级数学寒假辅导讲义（沪教版）

第1讲 一次函数的概念及图像 模块一：一次函数的概念 知识精讲 1、 一次函数的概念 （1） 一般地，解析式形如（，是常数，且）的函数叫做一次函数； （2） 一次函数的定义域是一切实数； （3） 当时，解析式就成为（是常数，且），这时y是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的特例； （4） 一般地，我们把函数（为常数）叫做常值函数．它的自变量由所讨论的问题确定． 例题解析 【例1】 （1）一次函数（），当_________时，y是x的正比例函数，所以正比例函数是一次函数的_________情况． （2）已知函数y =（a2）x+12b是一次函数，则a__________，b_____________． 【例2】 下列函数中，哪些是一次函数? （1）； （2）； （3）； （4）； （5）； （6）． 【例3】 根据变量x，y的关系式，判断下列函数是什么函数？ （1） ； （2）； （3）． 【例4】 已知一个一次函数，当自变量时，函数值为；当时，．求这个函数的解析式． 【例5】 已知一次函数， （1） 求，； （2） 如果f（a）= 4，求实数a的值． 【例6】 已知一次函数，求实数m的值． 【例7】 已知一次函数的图像经过点、，求的值． 【例8】 已知两个变量y与x的关系式是，当y是关于x的一次函数时，那么函数是否经过点与点？ 【例9】 已知y与x的关系式是（其中a是常数），那么y是x的一次函数吗?请说明． 模块二：一次函数的图像 知识精讲 1、 一次函数的图像： 一般地，一次函数（，是常数，且）的图像是一条直线．一次函数的图像也称为直线，这时，我们把一次函数的解析式称为这一直线的表达式． 画一次函数的图像时，只需描出图像上的两个点，然后过这两点作一条直线． 2、 一次函数的截距： 一条直线与y轴的交点的纵坐标叫做这条直线在y轴上的截距，简称直线的截距， 一般地，直线（）与y轴的交点坐标．直线（）的截距是b． 3、 一次函数图像的平移： 一般地，一次函数（）的图像可由正比例函数的图像平移 得到．当时，向上平移个单位；当时，向下平移个单位． （函数平移口诀简记为：“上加下减，左加右减”） 4、 直线位置关系： 如果，那么直线与直线平行． 反过来，如果直线与直线平行，那么，． 例题解析 【例11】 在下面平面直角坐标系中，利用描点法画下列一次函数的图像： （1）； （2）． 并根据所画的图像求出两个函数交点坐标． 【例12】 若一次函数函数图像过原点，求a的值，并在坐标系中画出函数的图像． 【例13】 写出下列直线的截距： （1）； （2）； （3）y4=2（x3）； （4）yx=0． 【例14】 若一次函数y = k(x+1)2的图像在y轴上的截距是4，求这个一次函数的解析式． 【例15】 若直线y = kx+b与直线y=2x3无交点，且直线y = kx+b的截距是9，求这个一次函数的解析式． 【例16】 某一次函数解析式向下平移5个单位可得， （1）求该一次函数的解析式； （2）求把原来一次函数向上平移个单位后得到的解析式． 【例17】 若把函数y=2x1的图像向下平移2个单位，再向左平移1个单位，求平移后的函数解析式． 【例18】 根据下列条件，求解相应的直线表达式． （1） 直线经过点（3，2）以及点（1，1）； （2） 直线经过点（7，0）以及截距是14； （3） 直线经过点以及截距是． 【例19】 已知直线经过点和点，求这个一次函数的解析式． 【例20】 根据已知条件求出一次函数解析式： （1） 与直线平行，且截距是2017； （2） 经过点，且与直线平行； （3） 与直线平行，且与x轴交点离原点距离为1． 【例21】 某函数解析式通过向左平移1个单位，再向上平移4个单位可得直线，求该函数的解析式，并求出其截距． 【例22】 已知一次函数的图像与y=2x5相交于点B，两个函数分别与x轴相交于A、C两点，求△ABC的面积． 模块三：简单的数形结合 知识精讲 1、 一次函数（，是常数，且）与x轴交点坐标为，与y轴交点坐标为，当时，一次函数与坐标轴围成的三角形为直角三角形，且其面积公式为． 例题解析 【例23】 根据下列函数解析式，判断其是否能与坐标轴围成三角形，如果能，请求出该三角形的面积． （1） ； （2）； （3）． 【例24】 已知直线与坐标轴围成的三角形面积为18，求的值． 【例25】 求下列两组一次函数的交点坐标： （1）与； （2）与． 【例26】 如图，直线AC与直线BD交于点E，其中点、点、点， 点，求出△ABE的面积． 【例27】 已知两条直线和.与轴的交点分别为点B、点C. （1）求出它们的交点坐标； （2）求出这两条直线与轴围