辽宁省沈阳市2020-2021学年第一学期高中一年级教学质量监测数学试卷（PDF版）

2021年沈阳市高中一年级教学质量监测 数学参考答案与评分标准 说明： 一、本解答给出了一种或几种解法供参考，如果考生的解法与本解答不同，可根据试题的主要考查内容比照评分标准制订相应的评分细则. 二、对解答题，当考生的解答在某一步出现错误时，如果后继部分的解答未改变该题的内容和难度，可视影响的程度决定后继部分的给分，但不得超过该部分正确解答应得分数的一半；如果后继部分的解答有较严重的错误，就不再给分. 三、解答右端所注分数，表示考生正确做到这一步应得的累加分数. 四、只给整数分数，选择题和填空题不给中间分. 一、选择题 1.A 2.A 3.B 4.D 5.C 6.D 7.C 8.B 6.解析:，. 7.解析:由，得，则 ，当且仅当时，等号成立. 8. 解析: ， 设，可知为奇函数，则， 所以，则，所以 二、选择题 9.AC 10.AD 11.ACD 12.BCD 11.解析: 令，即，设，其图象如图所示，则若函数有两个零点，，即为有两个相异实根，，由图象可知：，，.又由，，且,得，，两式相加得. 12.解析：由，两边同乘得，，即，且，由于解集中只含有一个元素， （1），得，此时原方程转化为，； （2）当增根为时，，此时，得（舍），； （3）当增根为时，，此时，得（舍），，综上，或. 三、填空题 13. 14. 15. 16. ②③ 四、解答题 17．解： （1）设点坐标为，由，，， 得， ……………… 1分 由，则 即 所以点坐标为 ……………… 3分 则，所以. ……………… 5分 （2） 由，，得 ……………… 7分 又由，且与平行，则， ……………… 9分 即，得. ………………10分 18.解： （1）当时，， ……………… 1分 又 ……………… 3分 则， ……………… 5分 所以. ……………… 6分 （2）若，则， ……………… 7分 当时，得，即 ………………① ……………… 8分 当时，即，即，所以 …………………② ………………10分 综合①②，得， ………………11分 所以实数的取值范围是. ………………12分 19.解 （1）（小时）， （小时） ……………… 2分 （2）由题意得，甲班样本数据中符合“过度熬夜”的样本数据有2个，分别是24和31，记为，乙班样本数据中符合“过度熬夜”的样本数据也有2个，分别是22和25，记为，则从甲、乙两班“过度熬夜”的样本数据中，抽取个数据的样本空间共6个样本点 ……………… 4分 记事件为“从甲、乙两班符合‘过度熬夜’的样本数据中，抽取个数据是来自于同一个班级”，则，包含2个样本点， ……………… 6分 有古典概型可得， ……………… 8分 （3） <方法一>： 由甲班6个样本数据中有2个符合“过度熬夜”，记事件：从甲班的样本数据中，有放回地抽取数据，第次抽出数据为“过度熬夜”的数据，其中，则 ………………10分 恰有1个数据为“过度熬夜”，可能是第一次抽出且第二次没有抽到，也可能是第一次没有抽到且第二次抽出，即，而与相互独立，且互斥， ………………11分 因此， 即从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，求恰有个数据为“过度熬夜”的概率为 ………………12分 <方法二>： 由甲班样本数据中符合“过度熬夜”的样本数据有2个，分别是24和31，记为 甲班其余的样本数据记为，则从甲的样本数据中有放回地抽取2个数据的样本空间 共36个样本点 ……………… 9分 记事件为“从甲班的样本数据中有放回地抽取个数据，恰有个数据为‘过度熬夜’” 则， 包含16个样本点， ………………11分 有古典概型可得， ………………12分 20.解 （1）由函数的图象为开口向上的抛物线，其对称轴为直线：得， ……………… 1分 当时，即时， ……………… 2分 当时，即时，， ……………… 3分 当时，即时，， ……………… 4分 则 ……………… 5分 （2）由函数 ……………… 6分 任取，且，则， ……………… 7分 那么 ……………… 9分 ，由，则，即， 又由，得，即 ………………11分 所以，即函数在区间上是减函数. ………………12分 21.解： （1）由题意得，，所以 ……………… 2分 （2）由表格数据可得②为最合适的函数模型， 由得，，即， 所以 ……………… 4分 由得：，则（且） ……………… 6分 （3）由（2）知 ……………… 8分 当时， 当且仅当时，即时等号成立. ………………10分 当时，是减函数，当时取得最小值， 综上，的最小值为元. ………………12分 22.解： （1）由为偶函数，则对，有， 所以对恒成立. ……………… 2分 所以对恒成立 ………………