2013高考数学（新课标人教A版）文一轮复习课件（62份）

第1讲　坐标系 【2013年高考会这样考】 考查极坐标与直角坐标的互化以及有关圆的极坐标问题． 【复习指导】 复习本讲时，要抓住极坐标与直角坐标互化公式这个关键点，这样就可以把极坐标问题转化为直角坐标问题解决，同时复习以基础知识、基本方法为主．　 基础梳理 1．极坐标系的概念 在平面上取一个定点O叫做极点；自点O引一 条射线Ox叫做极轴；再选定一个长度单位、 角度单位(通常取弧度)及其正方向(通常取逆时针方向为正方向)，这样就建立了一个极坐标系(如图)．设M是平面上的任一点，极点O与点M的距离|OM|叫做点M的极径，记为ρ；以极轴Ox为始边，射线OM为终边的∠xOM叫做点M的极角，记为θ.有序数对(ρ，θ)称为点M的极坐标，记作M(ρ，θ)． 2．直角坐标与极坐标的互化 把直角坐标系的原点作为极点，x轴正半轴作为极轴，且在两坐标系中取相同的长度单位．如图，设M是平面内的任意一点，它的直角坐标、极坐标分别为(x，y)和(ρ，θ)，则eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝ρcos θ，,y＝ρsin θ)) 或 3．直线的极坐标方程 若直线过点M(ρ0，θ0)，且极轴到此直线的角为α，则它的方程为：ρsin(θ－α)＝ρ0sin (θ0－α)． 几个特殊位置的直线的极坐标方程 (1)直线过极点：θ＝θ0和θ＝π－θ0； (2)直线过点M(a,0)且垂直于极轴：ρcos θ＝a； (3)直线过Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(b，\f(π,2)))且平行于极轴：ρsin θ＝b. 2acos_θ 2asin_θ r 4．圆的极坐标方程 若圆心为M(ρ0，θ0)，半径为r的圆方程为 ρ2－2ρ0ρcos(θ－θ0)＋ρeq \o\al(2,0)－r2＝0. 几个特殊位置的圆的极坐标方程 (1)当圆心位于极点，半径为r：ρ＝ ； (2)当圆心位于M(a,0)，半径为a：ρ＝ ； (3)当圆心位于Meq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(a，\f(π,2)))，半径为a：ρ＝ . 双基自测 1．点P的直角坐标为(－eq \r(2)，eq \r(2))，那么它的极坐标可表示为________． 解析　直接利用极坐标与直角坐标的互化公式． 答案　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(3π,4))) 2．若曲线的极坐标方程为ρ＝2sin θ＋4cos θ，以极点为原点，极轴为x轴正半轴建立直角坐标系，则该曲线的直角坐标方程为________． 解析　∵ρ＝2sin θ＋4cos θ，∴ρ2＝2ρsin θ＋4ρcos θ. ∴x2＋y2＝2y＋4x，即x2＋y2－2y－4x＝0. 答案　x2＋y2－4x－2y＝0 3．(2011·西安五校一模)在极坐标系(ρ，θ)(0≤θ＜2π)中，曲线ρ＝2sin θ与ρcos θ＝－1的交点的极坐标为________． 解析　ρ＝2sin θ的直角坐标方程为x2＋y2－2y＝0，ρcos θ＝－1的直角坐标方程为x＝－1，联立方程，得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋y2－2y＝0，,x＝－1，))解得eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x＝－1，,y＝1，))即两曲线的交点为(－1,1)，又0≤θ＜2π，因此这两条曲线的交点的极坐标为eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(3π,4))). 答案　eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(2)，\f(3π,4))) 4．在极坐标系中，直线l的方程为ρsin θ＝3，则点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))到直线l的距离为________． 解析　∵直线l的极坐标方程可化为y＝3，点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))化为直角坐标为(eq \r(3)，1)， ∴点eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(2，\f(π,6)))到直线l的距离为2. 答案　2 5．(2011·广州调研)在极坐标系中，直线ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝2被圆ρ＝4截得的弦长为________． 解析　由ρsineq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(θ＋\f(π,4)))＝2，得eq \f(\r(2),2)(ρsin θ＋ρcos θ)＝2可化为x＋y－2eq \r(2)＝0.圆ρ＝4可化为x2＋y2＝16，由圆中的弦长