练习06 有理数的乘方-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（华东师大版）

练习6 有理数的乘方 一、单选题 1.下列结论中，错误的个数为（　　） ﹣（﹣2）2＝4；﹣5÷＝﹣5；；＝﹣3；﹣33＝﹣9． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 2.若|m﹣3|+（n+1）2＝0，则m+n的值为（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣3 D．3 3.如果有理数x、y满足|x﹣1|+（y+3）2＝0，则（xy）2的值是（　　） A．6 B．﹣6 C．9 D．﹣9 4.如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的立方差，则称这个正整数为“和谐数”．如：2＝13﹣（﹣1）3，26＝33﹣13，2和26均为和谐数．那么，不超过2019的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　） A．6858 B．6860 C．9260 D．9262 5.在数学中，为了书写简便，18世纪数学家欧拉就引进了求和符号“∑”．如记k＝1+2+3+…+（n﹣1）+n，（x+k）＝（x+3）+（x+4）+…+（x+n）；已知[（x+k）（x﹣k+1）]＝3x2+3x+m，则m的值是（　　） A．﹣62 B．﹣38 C．﹣40 D．﹣20 二、填空题 6.计算：﹣（﹣2）4＝　　　． 7.已知（a+3）2+|b﹣2|＝0，则ab＝　　． 8.若|m﹣4|+（n+2）2＝0，则nm﹣mn＝　　　． 9.定义：如果10b＝n，那么称b为n的劳格数，记为b＝d（n）． （1）根据劳格数的定义，可知：d（10）＝1，d（102）＝2． 那么：d（103）＝　　． （2）劳格数有如下运算性质： 若m，n为正数，则d（mn）＝d（m）+d（n）；d（）＝d（m）﹣d（n）．根据运算性质填空： ①＝　　， ②若d（3）＝0.48，则d（9）＝　　，d（0.3）＝　　． 10.《九章算术》是中国古代第一部数学专著，不仅最早提到分数问题，也首先记录了盈不足等问题，在第七章“盈不足”中有这样一个问题：“今有蒲生一日，长三尺；莞生一日，长一尺．蒲生日自半，莞生日自倍．问几何日而长等？”其意思是“有蒲和莞两种植物，蒲第一日长了3尺，莞第一日长了1尺，以后蒲每日生长的长度是前一日的一半，莞每日生长的长度是前一日的2倍，问几日蒲、莞上涨的长度相等．” 请计算出第三日后，蒲、莞的长度相差为　　　　　　尺． 三、解答题 11.如果|m﹣5|+（n+6）2＝0，求（m+n）2020+m3的值． 12. 已知：|a|＝3，|b|＝2，且a＜b，求（a+b）3的值． 13. 探究题： 看过《西游记》的同学一定都知道孙悟空会分身术，他摇身一变，就变成了2个孙悟空；这2个摇身一变，各变成2个孙悟空，一共有4个孙悟空；这4个孙悟空再变，变成8个孙悟空…假设孙悟空一共变了80次． （1）一共有多少个孙悟空？ （2）若已知地球重约5.9×1024kg，假设每个孙悟空的体重为50kg，请你列出算式来估计一下：这些孙悟空体重总和相当于地球重量的多少倍？（280≈1.2×1024） 14.请认真阅读下面材料，并解答下列问题． 如果a（a＞0，a≠1）的b次幂等于N，即指数式ab＝N，那么数b叫做以a为底N的对数，对数式记作：logaN＝b．例如： ①因为指数式22＝4，所以以2为底4的对数是2，对数式记作：log24＝2； ②因为指数式42＝16，所以以4为底16的对数是2，对数式记作：log416＝2． （1）请根据上面阅读材料将下列指数式改为对数式： ①62＝36； ②43＝64； （2）将下列对数式改为指数式： ①log525＝2； ②log327＝3； （3）计算：log232． 15.阅读下列各式：（a×b）2＝a2×b2，（a×b）3＝a3×b3，（a×b）4＝a4×b4（a×b）5＝a5×b5……回答下列三个问题： （1）猜想：（a×b）n＝　　　． （2）请用我们学过的知识说明上式成立的理由． （3）请计算：（﹣0.125）2019×22018×42017 16.先阅读下面的例题，再解答后面的题目． 例：已知x2+y2﹣2x+4y+5＝0，求x+y的值． 解：由已知得（x2﹣2x+1）+（y2+4y+4）＝0， 即（x﹣1）2+（y+2）2＝0． 因为（x﹣1）2≥0，（y+2）2≥0，它们的和为0， 所以必有（x﹣1）2＝0，（y+2）2＝0， 所以x＝1，y＝﹣2． 所以x+y＝﹣1． 题目：已知x2+4y2﹣6x+4y+10＝0，求xy的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习6 有理数的乘方 一、单选题 1.下列结论中，错误的个数为（　　） ﹣（﹣2）2＝4；﹣5÷＝﹣5；；＝﹣3；﹣33＝﹣9． A．2个 B．3个 C．4个 D．5个 【解答】解：﹣（﹣2）2＝4；错误，应该是﹣4； ﹣5÷＝﹣5；错误，应该是﹣25； ；错误，应该