练习05 有理数的乘除法运算-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（华东师大版）

练习5 有理数的乘除法运算 一、单选题 1.在下列各题中，结论正确的是（　　） A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0 C．若 a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜0 2.99，这个运算应用了（　　） A．加法交换律 B．乘法结合律 C．乘法交换律、乘法结合律 D．乘法分配律 3.下列说法中正确的是（　　） A．任何正整数的因数至少有两个 B．一个数的倍数总比它的因数大 C．1是所有正整数的因数 D．3的因数只有它本身 4.如果一个数等于它的不包括自身的所有因数之和，那么这个数就叫完全数，例如，6的不包括自身的所有因数为1，2，3，且6=1+2+3，所以6是完全数；大约2200多年前，欧几里德提出：如果2n﹣1是质数，那么2n﹣1（2n﹣1）是一个完全数，请你根据这个结论写出6之后的下一个完全数是（　　） A．24 B．25 C．28 D．27 5.下列结论：①若a为有理数，则a2＞0；②若a2+b2＝0，则a+b＝0；③若a+b＝0，则＝﹣1；④若ab＞0，则＝﹣3，则其中正确的结论的个数是（　　） A．3个 B．2个 C．1个 D．0个 二、填空题 6.（﹣）÷（﹣2）＝　　　　　　． 7.计算：﹣×（﹣）＝　　　． 8.两个合数的最大公因数是3，最小公倍数是30，则这两个数分别是：　　　． 9.若abc＜0，a+b+c＝0，则＝　　． 10.1930年，德国汉堡大学的学生考拉兹，曾经提出过这样一个数学猜想：对于每一个正整数，如果它是奇数，则对它乘3再加1；如果它是偶数，则对它除以2．如此循环，最终都能够得到1．这一猜想后来成为著名的“考拉兹猜想”，又称“奇偶归一猜想”．虽然这个结论在数学上还没有得到证明，但举例验证都是正确的，例如：取正整数5，最少经过下面5步运算可得1，即：5168421如果正整数m最少经过6步运算可得到1，则m的值为　　． 三、解答题 11.25×﹣25×+25×（﹣） 12.若|a|＝3，|b|＝2且ab＞0，求a+b的值． 13. 探究题： 我们知道，，显然a÷b与b÷a的结果互为倒数关系．小明利用这一思想方法计算的过程如下：因为＝﹣20+3﹣5+12＝﹣10． 故原式＝． 请你仿照这种方法计算：． 14.计算：25×11＝275，13×11＝143，48×11＝528，74×11＝814， 观察上面的算式，我们发现两位数乘11的速算方法：头尾一拉，中间相加，满十进一． 仿照上面的速算方法， （1）填空：①54×11＝　　； ②87×11＝　　； ③95×（﹣11）＝　　． （2）已知一个两位数，十位上的数字是a，个位上的数字是b，这个两位数乘11． ①若a+b＜10，计算结果的百位、十位、个位上的数字分别是　　、　　、　　， 请通过计算加以验证． ②若a+b≥10，请直接写出计算结果中百位上的数字． 15.阅读下列材料：计算50÷（﹣+）． 解法一：原式＝50÷﹣50÷+50÷＝50×3﹣50×4+50×12＝550． 解法二：原式＝50÷（﹣+）＝50÷＝50×6＝300． 解法三：原式的倒数为（﹣+）÷50 ＝（﹣+）×＝×﹣×+×＝． 故原式＝300． 上述得出的结果不同，肯定有错误的解法，你认为解法　　　是错误的．请你选择合适的解法解答下列问题： 计算：（﹣）÷（﹣+﹣） 16.阅读材料题： 求两个正整数的最大公约数是常见的数学问题，中国古代数学专著《九章算术》中便记载了求两个正整数最大公约数的一种方法﹣﹣更相减损术，术曰：“可半者半之，不可半者，副置分母、子之数，以少成多，更相减损，求其等也．以等数约之”，意思是说，要求两个正整数的最大公约数，先用较大的数减去较小的数，得到差，然后用减数与差中的较大数减去较小数，以此类推，当减数与差相等时，此时的差（或减数）即为这两个正整数的最大公约数． 例如：求91与56的最大公约数 解：91﹣56＝35 56﹣35＝21 35﹣21＝14 21﹣14＝7 14﹣7＝7 所以，91与56的最大公约数是7 请用以上方法解决下列问题： （1）求108与45的最大公约数； （2）求三个数78、104、143的最大公约数． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习5 有理数的乘除法运算 一、单选题 1.在下列各题中，结论正确的是（　　） A．若a＞0，b＜0，则＞0 B．若a＞b，则a﹣b＞0 C．若 a＜0，b＜0，则ab＜0 D．若a＞b，a＜0，则＜0 【解答】解：A、两数相除，异号得负，故选项错误； B、大数减小数，一定大于0，故选项正确； C、两数相乘，同号得正，故选项错误； D、若a＞b，a＜0，则＞0，故选项错误． 故选：B． 【知识点】有理数的减法、有理数的除法、有理