练习03 相反数与绝对值-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】七年级数学（华东师大版）

练习3 相反数与绝对值 一、单选题 1.化简|a﹣1|+a﹣1＝（　　） A．2a﹣2 B．0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a 2.﹣2020的绝对值是（　　） A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D． 3.若M﹣1的相反数是3，那么﹣M的值是（　　） A．+2 B．﹣2 C．+3 D．﹣3 4.若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（　　） A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b 5.设有理数a、b、c满足a＞b＞c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣|+|x﹣|+|x+|的最小值是（　　） A． B． C． D． 二、填空题 6.|a+2|+|b﹣1|＝0，那么a﹣b＝　　　． 7.若xyz＜0，则+++的值为　　． 8.如果a、b互为相反数，那么2016a+2016b﹣100＝　﹣　　． 9.如图，数轴上A，B两点表示的数是互为相反数，且点A与点B之间的距离为4个单位长度，则点A表示的数是　﹣　． 10.已知a，b，c都是有理数，且满足＝1，那么6﹣＝　　． 三、解答题 11.如果|a|＝8，|b|＝5且a＜b，求b﹣a的值． 12.若a和b互为相反数，表示数a的点在表示数b的点的左侧，且两点的距离是8.4，求a和b这两个数． 13. 探究题： 化简下列各数前的符号： （1）﹣[﹣（﹣9）]； （2）﹣[+（﹣75）]． 14.（1）已知：x和2x﹣12互为相反数，求x的值 （2）已知：a是1的相反数，b的相反数是﹣3，c是最大的负整数，求a+b+c的值． 15.结合数轴与绝对值的知识回答下列问题： （1）数轴上表示4和1的两点之间的距离是　　；表示﹣3和2两点之间的距离是　　；一般地，数轴上表示数m和数n的两点之间的距离等于|m﹣n|． （2）如果|x+1|＝3，那么x＝　　﹣　； （3）若|a﹣3|＝2，|b+2|＝1，且数a、b在数轴上表示的数分别是点A、点B，则A、B两点间的最大距离是　　，最小距离是　　． （4）若数轴上表示数a的点位于﹣4与2之间，则|a+4|+|a﹣2|＝　　． 16.已知数轴上三点A，O，B表示的数分别为﹣3，0，1，点P为数轴上任意一点，其表示的数为x． （1）如果点P到点A，点B的距离相等，那么x＝　﹣　； （2）当x＝　﹣　　　时，点P到点A，点B的距离之和是6； （3）若点P到点A，点B的距离之和最小，则x的取值范围是　﹣　　　； （4）在数轴上，点M，N表示的数分别为x1，x2，我们把x1，x2之差的绝对值叫做点M，N之间的距离，即MN＝|x1﹣x2|．若点P以每秒3个单位长度的速度从点O沿着数轴的负方向运动时，点E以每秒1个单位长度的速度从点A沿着数轴的负方向运动、点F以每秒4个单位长度的速度从点B沿着数轴的负方向运动，且三个点同时出发，那么运动　　　　　　　秒时，点P到点E，点F的距离相等． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习3 相反数与绝对值 一、单选题 1.化简|a﹣1|+a﹣1＝（　　） A．2a﹣2 B．0 C．2a﹣2或0 D．2﹣2a 【解答】解：当a≥1时，|a﹣1|+a﹣1＝a﹣1+a﹣1＝2a﹣2． 当a＜1时，|a﹣1|+a﹣1＝1﹣a+a﹣1＝0． 故选：C． 【知识点】绝对值 2.﹣2020的绝对值是（　　） A．﹣2020 B．2020 C．﹣ D． 【解答】解：根据绝对值的概念可知：|﹣2020|＝2020， 故选：B． 【知识点】绝对值 3.若M﹣1的相反数是3，那么﹣M的值是（　　） A．+2 B．﹣2 C．+3 D．﹣3 【解答】解：由M﹣1的相反数是3，得 M﹣1＝﹣3， 解得M＝﹣2． ﹣M＝+2． 故选：A． 【知识点】相反数 4.若a，b互为相反数，则下列各对数中不是互为相反数的是（　　） A．﹣2a和﹣2b B．a+1和b+1 C．a+1和b﹣1 D．2a和2b 【解答】解：∵a，b互为相反数，∴a+b＝0． A中，﹣2a+（﹣2b）＝﹣2（a+b）＝0，它们互为相反数； B中，a+1+b+1＝2≠0，即a+1和b+1不是互为相反数； C中，a+1+b﹣1＝a+b＝0，它们互为相反数； D中，2a+2b＝2（a+b）＝0，它们互为相反数． 故选：B． 【知识点】相反数 5.设有理数a、b、c满足a＞b＞c（ac＜0），且|c|＜|b|＜|a|，则|x﹣|+|x﹣|+|x+|的最小值是（　　） A． B． C． D． 【解答】解：∵ac＜0， ∴a，c异号， ∵a＞b＞c， ∴a＞0，c＜0， 又∵|c|＜|b|＜|a|， ∴﹣a＜﹣b＜c＜0＜﹣c＜b＜a， 又∵|x﹣|+|x﹣|+|x+|