专题06 三角函数的图像与性质（知识点串讲）-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（新教材人教A版）（串讲篇）

专题06 三角函数的图像与性质（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 扇形的弧长与面积 角α的弧度数公式 |α|＝eq \f(l,r)(弧长用l表示) 角度与弧度的换算 1°＝eq \f(π,180) rad； 弧长公式 弧长l＝|α|r 扇形面积公式 S＝eq \f(1,2)lr＝eq \f(1,2)|α|r2 例1.（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）半径 ，为弧长为 的扇形的面积为（ ） A. B. C. D. 【变式训练1-1】、（山东省烟台市2018-2019学年期末）若某扇形的弧长为 ，圆心角为 ，则该扇形的半径是（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、（山东省潍坊市2018-2019学年期中）“圆材埋壁”是《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，学会一寸，锯道长一尺，问径几何？”其意为：今有一圆柱形木材，埋在墙壁中，不知道大小，用锯取锯它，锯口深一寸，锯道长一尺，问这块圆柱形木材的直径是多少？现有圆柱形木材一部分埋在墙壁中，截面如图所示，已知弦 尺，弓形高 寸，则阴影部分面积约为（注： ， ，1尺=10寸）（ ） A．6.33平方寸 B．6.35平方寸 C．6.37平方寸 D．6.39平方寸 知识点二 同角三角函数的关系与诱导公式 1．同角三角函数的基本关系 (1)平方关系：sin2α＋cos2α＝1； (2)商数关系：tan α＝eq \f(sin α,cos α). 平方关系对任意角都成立，而商数关系中α≠kπ＋eq \f(π,2)(k∈Z)． 2．诱导公式 一 二 三 四 五 六 2kπ＋ α(k∈Z) π＋α －α π－α eq \f(π,2)－α eq \f(π,2)＋α sin α －sin α －sin α sin_α cos_α cos_α cos α －cos α cos α －cos_α sin_α －sin_α tan α tan α －tan α －tan_α 例2．（2020届湖北省宜昌市高三调研）已知，，则（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-1】、已知，那么（ ） A． B． C． D． 【变式训练2-2】、（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）已知 ， ，则 的值为（ ） A． B． C． D． 例3．若 ，则 的值为 （ ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、（四川省成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）已知 ，且 . （1）求 的值； （2）求 的值. 知识点三 基本三角函数的图像与性质（正弦、余弦与正切） 函数 y＝sin x y＝cos x y＝tan x 图象 定 义 域 R R eq \b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(x\b\lc\|\rc\ (\a\vs4\al\co1(x∈R，且x≠kπ＋\f(π,2)))，k∈Z)) 值域 [－1,1] [－1,1] R 奇偶 性 奇函数 偶函数 奇函数 单 调 性 在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋2kπ，\f(π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是递增函数，在eq \b\lc\[\rc\](\a\vs4\al\co1(\f(π,2)＋2kπ，\f(3π,2)＋2kπ))(k∈Z)上是递减函数 在[2kπ－π，2kπ](k∈Z)上是递增函数，在[2kπ，2kπ＋π](k∈Z)上是递减函数 在eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(π,2)＋kπ，\f(π,2)＋kπ))(k∈Z)上是递增函数　　　　 周 期 性 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是2kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是2π 周期是kπ(k∈Z且k≠0)，最小正周期是π 对 称 性 对称轴是x＝eq \f(π,2)＋kπ(k∈Z)，对称中心是(kπ，0)(k∈Z) 对称轴是x＝kπ(k∈Z)，对称中心是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(kπ＋\f(π,2)，0))(k∈Z) 对称中心是 eq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(kπ,2)，0))(k∈Z) 例4.（成都市2019-2020学年高一上学期期末调研考试）下列关于函数算 的表述正确的是（ ） A.函数 的最小正周期是 B.当 时