专题07 三角恒等变换（知识点串讲）-2020-2021学年高一上学期数学期末考点大串讲（新教材人教A版）（串讲篇）

专题07 三角恒等变换（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 两角和与差公式的基本应用 . = ( 由点 的象限决定, ). 例1．（1）（2019·山东高一期末）（ ） A． B． C． D． （2）（2019·安徽高三月考）若，则（ ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 【变式训练1-1】、（2018·广东高一期末）（ ） A． B． C． D． 【变式训练1-2】、已知，，那么（ ） A． B． C． D． 知识点二 两角和与差公式的变形应用与逆向应用 例2.（1）已知sin θ＝ ，则cos(450°＋θ)的值是(　　) A． 　　　　　　　　　 B．－ C．－ D． （2）（2018·上海交大附中高一开学考试）已知，，且、均为锐角，则______. 【变式训练2-1】、已知sinα，cos（α+β），且α，β∈（0，），则sin（α﹣β）的值等于　 　． 【变式训练2-2】、已知tan α，tan β是方程x2＋3 x＋4＝0的两根，且－ ＜α＜ ，－ ＜β＜ ，则α＋β的值为(　　) A． B．－ C． 或－ D．－ 或 知识点三 二倍角与半角公式的应用 . . 例3．（1）（2017·北京高一期中）__________；__________． （2）（2020·黄梅国际育才高级中学高一期中）下列各式中，值为 的是（ ） A． B． C． D． 【变式训练3-1】、 函数 的最大值为（ ） （A）4 （B）5 （C）6 （D）7 【变式训练3-2】、（2020·全国高三其他）若 ，则 （ ） A． B． C． D． 【变式训练3-3】、（2020·营口市第二高级中学高一期末）化简下式，与 相等的是（ ） A． B． C． D． 知识点四 三角函数的图像变换 由函数y＝sin x的图象变换得到y＝Asin(ωx＋φ)(A>0，ω>0)的图象的两种方法 例4．（1）若将函数 的图象向右平移 个单位，所得图象关于 轴对称，则 的最 小正值是（ ） A． B． C． D． （2）．将函数 的图象向左平移 个单位，得到函数 的函数图象，则下列说法正确的是 A． 是奇函数 B． 的周期是 C． 的图象关于直线 对称 D． 的图象关于点 【变式训练4-1】、将函数 的图象向右平移 个单位长度，所得图象对应的函数（ ） A．在区间 上单调递减 B．在区间 上单调递增 C．在区间 上单调递减 D．在区间 上单调递增 【变式训练4-2】、将函数的图像沿轴向左平移个单位后，得到一个偶函数的图像，则 的一个可能取值为（ ） A． B． C．0 D． 知识点五 三角函数的综合应用 例5．设函数 ，其中 ．已知 ． （Ⅰ）求 ； （Ⅱ）将函数 的图象上各点的横坐标伸长为原来的2倍（纵坐标不变），再将得到的图象向左平移 个单位，得到函数 的图象，求 在 上的最小值． 【变式训练5-1】、已知函数 ． (Ⅰ)求 的定义域与最小正周期； (Ⅱ)讨论 在区间[ ]上的单调性． 【变式训练5-2】、某同学用“五点法”画函数 在某一个周期内的图象时， 列表并填入了部分数据，如下表： 0 0 5 0 (Ⅰ)请将上表数据补充完整，并直接写出函数 的解析式； (Ⅱ)将 图象上所有点向左平行移动 个单位长度，得到 的图象．若 图象的一个对称中心为 ，求 的最小值． 1 / 12 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题07 三角恒等变换（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 两角和与差公式的基本应用 . = ( 由点 的象限决定, ). 例1．（1）（2019·山东高一期末）（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【解析】由诱导公式 ，所以选择A （2）（2019·安徽高三月考）若，则（ ） A．3 B．-3 C．2 D．-2 【答案】C 【解析】 因为，解得故选C 【变式训练1-1】、（2018·广东高一期末）（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】. 故选：C. 【变式训练1-2】、已知，，那么（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】因为，所以， 知识点二 两角和与差公式的变形应用与逆向应用 例2.（1）已知sin θ＝ ，