挑战压轴-2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版）

2020-2021学年七年级数学上册期末综合复习专题提优训练（人教版） 挑战压轴 【典型例题】 1．（2020·湖北黄石市·）定义：若线段上的一个点把这条线段分成1：2的两条线段，则称这个点是这条线段的三等分点．如图1，点C在线段AB上，且AC：CB＝1：2，则点C是线段AB的一个三等分点，显然，一条线段的三等分点有两个． （1）已知：如图2，DE＝15cm，点P是DE的三等分点，求DP的长． （2）已知，线段AB＝15cm，如图3，点P从点A出发以每秒1cm的速度在射线AB上向点B方向运动；点Q从点B出发，先向点A方向运动，当与点P重合后立马改变方向与点P同向而行且速度始终为每秒2cm，设运动时间为t秒． ①若点P点Q同时出发，且当点P与点Q重合时，求t的值． ②若点P点Q同时出发，且当点P是线段AQ的三等分点时，求t的值． 【专题训练】 1、 解答题 1．（2020·宜兴外国语学校七年级月考）如图，数轴上有A、B、C、D、O五个点，点O为原点，点C在数轴上表示的数是5，线段CD的长度为6个单位，线段AB的长度为2个单位，且B、C两点之间的距离为13个单位，请解答下列问题： （1）点D在数轴上表示的数是___，点A在数轴上表示的数是___； （2）若点B以每秒2个单位的速度向右匀速运动t秒运动到线段CD上，且BC的长度是3个单位，根据题意列出的方程是______________，解得t=___； （3）若线段AB、CD同时从原来的位置出发，线段AB以每秒2个单位的速度向右匀速运动，线段CD以每秒3个单位的速度向左匀速运动，把线段CD的中点记作P，求出点P与线段AB的一个端点的距离为2个单位时运动的时间． 2．（2019·浙江七年级月考）已知：如图1，点、、依次在度线上，现将射线绕点沿顺时针方向以每秒的速度旋转，同时射线绕点沿进时针方向以每秒的速度前转，如图2，设旋转时间为（0秒≤≤60秒）． （1）用含的代数式表示下列各角的度数：______，______． （2）在运动过程中，当0秒秒时，达到，求的值． （3）在旋转过程中是否存在这样的，使得射线是由射线．射线、射线中的其中两条组成的角（指大于而不超过的角）的平分线？如果存在，请直接写出的值；如果不存在，请说明理由． 3．（2020·江苏南京市·七年级期中）（概念提出） 数轴上不重合的三个点，若其中一点到另外两点的距离的比值为n（n≥1），则称这个点是另外两点的n阶伴侣点．如图，O是点A、B的1阶伴侣点；O是点A、C的2阶伴侣点；O也是点B、C的2阶伴侣点． （初步思考） （1）如图，C是点A、B的 阶伴侣点； （2）若数轴上两点M、N分别表示－1和4，则M、N的阶伴侣点所表示的数为 ； （深入探索） （3）若数轴上A、B、C三点表示的数分别为a、b、c，且点C是点A、B的n阶伴侣点，请直接用含a、b、n的代数式表示c． 4．（2020·长沙市雅礼实验中学七年级月考）一副直角三角板（含45°的直角三角尺和含30°，60°的直角三角尺），如图1放置（∠C=30°，∠D=45°），PA，PB与直线MN重合，且三角尺PAC，三角尺PBD均可以绕P点逆时针旋转． （1）如图1，求∠DPC的度数； （2）如图2，若三角尺PAC由图1位置绕点P逆时针以2°/秒的速度旋转，同时三角尺PBD由图1位置绕P点逆时针以1°/秒的速度旋转，旋转时间为t秒，在两个三角尺旋转过程中，当PC旋转到与PM重合时，两个三角尺都停止转动． ①当t为何值时，PC平分∠DPN？ ②过A点作AH垂直MN于点H，在旋转过程中若∠DPM≠0，则的值是否会发生变化，若不变求其值，若变化，请说明理由． 5．（2020·安徽合肥市·七年级期中）如图，、两点在数轴上，这两点在数轴对应的数分别为、．点、分别从，两点同时出发，在数轴上运动，它们的速度分别是个单位/秒、个单位/秒，它们运动的时间为秒，点对应的数是．（规定：数轴上两点，之间的距离记为） （1）如果点、在、之间相向运动，当它们相遇时，_____，此时点所走的路程为______，点所走的路程为______，则点对应的数是_______； （2）如果点、都向左运动，当点追上点时，求点对应的数； （3）如果点、在点、之间相向运动，当时，求点对应的数； 6．（2020·东北师大附中明珠学校七年级期中）如图，在正方形中，＝16，动点从点出发，沿、边向点以2的速度运动，到达点停止运动；动点从点出发沿边向点以0.5的速度运动，到达点停止运动，、同时开始运动，用（）表示移动时间． （1）请用含的代数式表示下列线段的长度： 当点在上运动时，＝ ，＝ ． 当点在上运动时，＝ ，＝ ．