练习19 一次函数的概念-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学（沪教版）

练习19 一次函数的概念 一、单选题 1.下列说法不正确的是（　　） A．无理数一定是无限小数 B．正比例函数一定是一次函数 C．正数的平方根一定是正数 D．负数的立方根一定是负数 【解答】解：A、无理数一定是无限小数，故原题说法正确； B、正比例函数一定是一次函数，故原题说法正确； C、正数的平方根有2个，它们互为相反数，故原题说法错误； D、负数的立方根一定是负数，故原题说法正确； 故选：C． 【知识点】一次函数的定义、实数 2.下列函数中，是一次函数的是（　　） A．y＝x B．y＝ C．y＝x2﹣1 D．y＝ 【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项符合题意； B、该函数不符合一次函数的定义，故本选项不符合题意； C、该函数是二次函数，故本选项不符合题意； D、该函数不符合一次函数的定义，故本选项不符合题意； 故选：A． 【知识点】一次函数的定义 3.若函数y＝（m+1）x﹣5是关于x的一次函数，则m的值为（　　） A．0 B．1 C．﹣1 D．1或﹣1 【解答】解：由题意得：m2＝1，且m+1≠0， 解得：m＝1， 故选：B． 【知识点】一次函数的定义 4.下列说法正确的是（　　） A．y＝kx+b一定是一次函数 B．有的实数在数轴上找不到对应的点 C．长为，，的三条线段能组成直角三角形 D．无论x为何值，点P（﹣2，x2+1）总是在第二象限 【解答】解：形如y＝kx+b（k≠0，b为常数）的函数称为一次函数，选项A没有k≠0，故不符合题意； 实数与数轴上的点具有一一对应的关系，故不存在在数轴上找不到对应的点．，故B错误，不符合题意； ∵+＝3+4＝7≠ ∵x2≥0 ∴x2+1＞0 ∴点P（﹣2，x2+1）的横坐标为负，纵坐标为正，故点P总在第二象限，故D正确． 故选：D． 【知识点】一次函数的定义 5.下列语句中，y与x是一次函数关系的有（　　）个 （1）汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系 （2）圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系； （3）一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系； （4）某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系． A．5 B．4 C．3 D．2 【解答】解：汽车以60千米/时的速度匀速行驶，行驶路程y（千米）与行驶时间x（时）之间的关系，是一次函数； 圆的面积y（厘米2）与它的半径x（厘米）之间的关系，不是一次函数； 一棵树现在高50厘米，每个月长高2厘米，x月后这个棵树的高度为y厘米，y与x的关系，是一次函数； 某种大米的单价是2.2元/千克，当购买大米x千克大米时，花费y元，y与x的关系，是一次函数， 所以共3个一次函数， 故选：C． 【知识点】一次函数的定义 二、填空题 6.y＝（m﹣1）x|m|+3是关于x的一次函数，则m＝　　． 【解答】解：∵y＝（m﹣1）x|m|+3是关于x的一次函数， ∴|m|＝1且m﹣1≠0， 解得m＝﹣1， 故答案为：﹣1． 【知识点】一次函数的定义 7.若函数y＝（k﹣1）x+1是关于x的一次函数，则k＝　　． 【解答】解：∵函数y＝（k﹣1）x+1是关于x的一次函数， ∴k﹣1≠0且k2＝1， 解得k＝﹣1； 故答案为：﹣1． 【知识点】一次函数的定义 8.下列函数关系式：①y＝kx+1；②y＝；③y＝x2+1；④y＝22﹣x．其中是一次函数的有　　个． 【解答】解：一次函数有y＝22﹣x，共1个， 故答案为：1． 【知识点】一次函数的定义 9.若函数y＝kx+2是一次函数，且y的值随x值的增大而减小，则k的取值范围是　　　． 【解答】解：∵一次函数y＝kx+2，函数值y随x的值增大而减小， ∴k＜0． 故答案为：k＜0． 【知识点】一次函数的定义 10.已知函数+m+1，若它是一次函数，则m＝　﹣　． 【解答】解：由+m+1一次函数，得 m2﹣24＝1且m﹣5≠0， 解得m＝﹣5， 故答案为：﹣5． 【知识点】一次函数的定义 三、解答题 11.当k为何值时，函数y＝（k+3）xk+1+4x﹣8（x≠0）是一次函数？ 【解答】解：∵y＝（k+3）xk+1+4x﹣8（x≠0）， ∴k+1＝1，k+3+4≠0， 解得：k＝0． ∴当k为0时，函数y＝（k+3）xk+1+4x﹣8（x≠0）是一次函数． 【知识点】一次函数的定义 12.已知关于x的函数y＝（m﹣3）x|m|﹣2+n﹣2． （1）当m，n为何值时，它是一次函数？ （2）当m，n为何值时，它是正比例函数？ 【解答】解：（1）当|m|﹣2＝1时，m＝±3，m﹣3≠0， 故m＝﹣3，n为任意实数，它是一次函数； （2）当|m|﹣2＝1时，m＝±3，m﹣3