练习18 两点间的距离公式-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学（沪教版）

练习18 两点间的距离公式 一、单选题 1.已知点A（0，﹣6），点B（0，3），则A，B两点间的距离是（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．3 2.已知点A（1，3），B（﹣2，3），则A，B两点间的距离是（　　） A．4个单位长度 B．3个单位长度 C．2个单位长度 D．1个单位长度 3.在平面直角坐标系中，若点M（﹣2，3）与点N（﹣2，y）之间的距离是5，那么y的值是（　　） A．﹣2 B．8 C．2或8 D．﹣2或8 4.如图，在平面直角坐标系中，有两点坐标分别为（2，0）和（0，3），则这两点之间的距离是（　　） A． B． C．13 D．5 5.如图，在平面直角坐标系中，点P为x轴上一点，且到A（0，2）和点B（5，5）的距离相等，则线段OP的长度为（　　） A．3 B．4 C．4.6 D．2 6.代数式的最小值为（　　） A．12 B．13 C．14 D．11 二、填空题 7.在平面直角坐标系中，点A（1，4）与点B（4，0）的距离是　　． 8.若点A（x，5）与B（2，5）的距离为5，则x＝　﹣　　　 9.在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A（﹣a，a）（a＞0），点B（﹣a﹣4，a+3），C为该直角坐标系内的一点，连结AB，OC，若AB∥OC且AB＝OC，则点C的坐标为　　﹣　　　　　　﹣　　． 10.对于平面直角坐标系xOy中的点P（a，b），若点P的坐标为（a+kb，ka+b）（其中k为常数，且k≠0），则称点P为点P的“k属派生点”，例如：P（1，4）的“2属派生点”为P（1+2×4，2×1+4），即P′（9，6）．若点P在x轴的正半轴上，点P的“k属派生点”为点P′，且线段PP′的长度为线段OP长度的5倍，则k的值为　　　． 三、解答题 11.图中所示为P（14，0）和Q（2，a）两点．若PQ＝13单位，求a的值． 12.在图中，A（1，3），B（﹣2，0）和C（2，﹣4）是一个直角三角形的顶点． （1）求AB和BC的长度，答案以根式表示； （2）求△ABC的面积． 13.如图，A（x1，y1），B （x2，y2）是直角坐标系中的任意两点，AD，BC都垂直于x轴，点D，C分别为垂足 （1）用适当的代数式表示：|AD﹣BC|，CD； （2）猜想A，B两点间的距离公式，不要求证明； （3）利用（2）的结果计算点（﹣1，3）与点（﹣5，7）之间的距离． 14.已知，a，b满足|4a﹣b|+（a﹣4）2≤0．分别对应着数轴上的A，B两点． （1）a＝　　，b＝　　　，并在数轴上面出A、B两点； （2）若点P从点A出发，以每秒3个单位长度向x轴正半轴运动，求运动时间为多少时，点P到点A的距离是点P到点B距离的2倍； （3）数轴上还有一点C的坐标为30，若点P和点Q同时从点A和点B出发，分别以每秒3个单位长度和每秒1个单位长度的速度向C点运动，P点到达C点后，再立刻以同样的速度返回，运动到终点A．求点P和点Q运动多少秒时，P、Q两点之间的距离为4，并求此时点Q对应的数． 15.在平面直角坐标系中，有A（﹣2，a+1），B（a﹣1，4），C（b﹣2，b）三点． （1）当点C在y轴上时，求点C的坐标； （2）当AB∥x轴时，求A，B两点间的距离； （3）当CD⊥x轴于点D，且CD＝1时，求点C的坐标． 16.先阅读下列一段文字，再回答后面的问题． 对于平面直角坐标系中的任意两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），其两点间的距离公式为P1P2＝，同时，当两点所在的直线在坐标轴或平行于坐标轴或垂直于坐标轴时，两点间距离公式可简化为|x2﹣x1|或|y2﹣y1|． （1）若A（2，4）、B（﹣3，﹣8），试求A、B两点间的距离； （2）若C、D都在平行于x轴的同一条直线上，点C的横坐标为3，点D的横坐标为﹣2，试求C、D两点间的距离． （3）若已知一个三角形各顶点坐标为E（0，1）、F（2，﹣1）、G（﹣2，﹣1），你能判定此三角形的形状吗？请说明理由． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习18 两点间的距离公式 一、单选题 1.已知点A（0，﹣6），点B（0，3），则A，B两点间的距离是（　　） A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．3 【解答】解：∵A（0，﹣6），点B（0，3）， ∴A，B两点间的距离＝3﹣（﹣6）＝9． 故选：B． 【知识点】两点间的距离公式 2.已知点A（1，3），B（﹣2，3），则A，B两点间的距离是（　　） A．4个单位长度 B．3个单位长度 C．2个单位长度 D．1个单位长度 【解答】解：由点A（1，3），B（﹣2，3）知，AB＝|1﹣（﹣2）|＝3，即A，B两点间的距离是3个单位长度． 故选：B． 【知识点】两点间的距离公式 3.在平面直角坐标系中，