练习17 勾股定理-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学（沪教版）

练习17 勾股定理 一、单选题 1.下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C． D．10，15，18 2.将直尺和一个含45°角的直角三角尺如图放置．若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　） A．75° B．65° C．45° D．30° 3.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（　　） A．175 B．600 C．25 D．625 4.如图，一架长2.5m的梯子AB靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙根O的距离为0.7m，如果梯子的顶端B下滑0.4m至B'，那么梯子底端将滑动（　　） A．0.6m B．0.7m C．0.8m D．0.9m 5.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝5cm，AC＝3cm，动点P从点B出发，沿射线BC以1cm/s的速度移动，设运动的时间为t秒，当△ABP为等腰三角形时，t的值不可能为（　　） A．5 B．8 C． D． 二、填空题 6.在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝6，AB＝8，则AC＝　　． 7.如图，在△ABC中，AB＝AC，CD是高线，E是AC的中点，若AB＝4，则DE＝　　． 8.已知Rt△ABC中，∠C＝90°，若a+b＝14cm，c＝12cm，则Rt△ABC的面积为　　． 9.如图，公路AC与BC互相垂直，垂足为点C，公路AB的中点M与点C被湖隔开，若测得AB的长为4.6km，则点M与C之间的距离是　　km． 10.如图，有两条公路OM、ON相交成30°角，沿公路OM方向离O点160m处有一所医院A，当卡车P沿道路ON方向行驶时，在以P为圆心，100米为半径的圆形区域内都会受到噪声的影响．若已知卡车的速度为250米/分钟，则卡车P沿道路ON方向行驶一次时，给医院A带来噪声影响的持续时间是　　分钟． 三、解答题 11.如图，在△ABC中，AD⊥BC，垂足为D，∠B＝60°，∠C＝45°． （1）求∠BAC的度数． （2）若AC＝4，求AD的长． 12.《九章算术》是我国古代最重要的数学著作之一，在“勾股”章中记载了一道“折竹抵地”问题：“今有竹高一丈，末折抵地，去根四尺，问折者高几何？”翻译成数学问题是：如图所示，△ABC中，∠ACB＝90°，AC+AB＝10，BC＝4，求AC的长． 13.如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，AC＝8，BC＝6，则线段AD的长度是多少？ 14.如图，在Rt△ABC中，∠BCA＝90°，AC＝12，AB＝13，点D是Rt△ABC外一点，连接DC，DB，且CD＝4，BD＝3． （1）求BC的长； （2）求证：△BCD是直角三角形． 15.如图，△ABC中，AB＝4，∠ABC＝45°，D是BC边上一点，且AD＝AC，若BD﹣DC＝1．求DC的长． 16.如图，在Rt△ABC，∠ABC＝90°，AB＝16cm，BC＝12cm，BD⊥AC． （1）求出AC的长和BD的长． （2）点P从点C出发，以每秒1cm的速度沿C→A→B运动，运动到点B时停止，设运动时间为t秒，当t为何值时，△PBC的面积为36cm2？ 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习17 勾股定理 一、单选题 1.下列各组数中，是勾股数的是（　　） A．0.3，0.4，0.5 B．6，8，10 C． D．10，15，18 【解答】解：A、0.3，0.4，0.5不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意； B、62+82＝102，都是正整数，是勾股数，故此选项符合题意； C、，，不是正整数，不是勾股数，故此选项不合题意； D、102+152≠182，不是勾股数，故此选项不合题意； 故选：B． 【知识点】勾股数 2.将直尺和一个含45°角的直角三角尺如图放置．若∠1＝30°，则∠2的度数是（　　） A．75° B．65° C．45° D．30° 【解答】解：∵AB∥CD， ∴∠3＝∠2， ∵∠3＝45°+∠1＝45°+30°＝75°， ∴∠2＝75°， 故选：A． 【知识点】平行线的性质、等腰直角三角形 3.如图所示，在△ABC中，∠ABC＝90°，分别以AB、BC、AC为边向外作正方形，面积分别为225、400、S，则S为（　　） A．175 B．600 C．25 D．625 【解答】解：由勾股定理得，AB2+BC2＝AC2， 则S＝25+400＝625， 故选：D． 【知识点】勾股定理 4.如图，一架长2.5m的梯子AB靠在一竖直的墙上，这时梯子的底端A到墙根O的距离为0.7m，如果梯子的顶端B下滑0.4m至B'，那么梯子底端将滑动（　　） A．0.6m B．0.7m C．0.8m D．0.9m 【解答】解：∵A