练习16 直角三角形的性质-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学（沪教版）

练习16 直角三角形的性质 一、单选题 1.已知直角三角形ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（　　） A．50° B．45° C．40° D．30° 2.已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AB等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 4.如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（　　） A．AE＝CE B．AE＞CE C．AE＜CE D．AE＝2CE 5.如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（　　） A．3 B．3.3 C．4 D．5 二、填空题 6.直角三角形的两个锐角的度数比为1：3，则较小的锐角是　　． 7.如图，△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝0.5cm，则AB的长是　　cm． 8.如图是屋架设计图的一部分，点D是斜梁AB的中点，立柱BC，DE垂直于横梁AC，AB＝8m，∠ABC＝60°，则DE＝　　m． 9.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，交BC于点E，垂足为点D，BE＝8cm，∠B＝15°，则AC等于　　． 10.如图，在△ABC中，CD⊥AB交AB于点D，BE⊥AC交AC于点E，F为BC的中点，BC＝10，DE＝8，则△DEF的面积为　　． 三、解答题 11.如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，求CD的长． 12.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD是斜边AB上的中线，AC＝4，CD＝3．求直角边BC的长． 13.如图，△ABC中，AB＝AC，∠C＝30°，DA⊥BA于A，BC＝6cm，求AD的长． 14.如图．△ABC中，∠C＝2∠B，D是BC上一点，且AD⊥AB，点E是BD的中点，连结AE． （1）求证：BD＝2AC； （2）若AE＝6.5，AD＝5，那么△ABE的周长是多少？ 15.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠CAB＝2∠B，AD平分∠CAB． （1）求∠CAD的度数； （2）延长AC至E，使CE＝AC，求证：DB＝DE． 16.如图，在钝角△ABC中，∠A＝135°，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于点D、E，交AB、AC于点F、G． （1）连接AD，AE，求证：△ADE为直角三角形． （2）若∠C＝30°，BD＝3，CE＝3．求AC+BC的长度． （3）在（2）的条件下，AB＝　　． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习16 直角三角形的性质 一、单选题 1.已知直角三角形ABC中，有一个锐角等于50°，则另一个锐角的度数是（　　） A．50° B．45° C．40° D．30° 【解答】解：∵直角三角形ABC中，有一个锐角等于50°， ∴另一个锐角的度数是：90°﹣50°＝40°， 故选：C． 【知识点】直角三角形的性质 2.已知在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm，则这个三角形的最短边长为（　　） A．2cm B．4cm C．6cm D．8cm 【解答】解：在含有30°角的直角三角形中，斜边长为8cm， ∴这个三角形的最短边长为×8＝4（cm）． 故选：B． 【知识点】含30度角的直角三角形 3.如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠A＝30°，BC＝2，则AB等于（　　） A．2 B．3 C．4 D．6 【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠A＝30°，BC＝2， ∴AB＝2CB＝4， 故选：C． 【知识点】含30度角的直角三角形 4.如图所示，在四边形ABCD中，∠BCD＝90°，AB⊥BD于点B，点E是BD的中点，连接AE，CE，则AE与CE的大小关系是（　　） A．AE＝CE B．AE＞CE C．AE＜CE D．AE＝2CE 【解答】解：∵∠BCD＝90°，点E是BD的中点， ∴CE＝BE＝DE， ∵AB⊥BD， ∴∠ABE＝90°， ∴AE＞BE， ∴AE＞CE． 故选：B． 【知识点】直角三角形斜边上的中线 5.如图，从旗杆AB的顶端A向地面拉一条绳子，绳子底端恰好在地面P处，若旗杆的高度为3.2米，则绳子AP的长度不可能是（　　） A．3 B．3.3 C．4 D．5 【解答】解：∵旗杆的高度为AB＝3.2米， ∴AP＞AB， ∴绳子AP的长度不可能是：3米． 故选：A． 【知识点】直角三角形的性质 二、填空题 6.直角三角形的两个锐角的度数比为1：3，则较小的锐角