练习15 角平分线-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学（沪教版）

练习15 角平分线 一、单选题 1.在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（　　） A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三边垂直平分线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条高线的交点 2.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（　　） A．5 B．6 C．3 D．4 3.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB，AC，BC两两相交围成的一块平地内修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在何处？可供选择的位置有（　　）处． A．一 B．二 C．三 D．四 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 5.如图，已知AB+AC＝18，点O为∠ABC与∠ACB的平分线的交点，且OD⊥BC于D．若OD＝3，则四边形ABOC的面积是（　　） A．36 B．27 C．20 D．18 二、填空题 6.如图，已知△ABC的周长是18，OB、OC分别平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD＝1，△ABC的面积是　　． 7.如图，∠AOB的平分线上有一点C，CD⊥OA于点D，若CD＝4，则点C到OB的距离为　　． 8.如图，在△ABC中，∠ACB的平分线CD与BC的垂直平分线交于点D．连接BD，若∠A＝65°，∠ABD＝16°，则∠BDC的度数为　　°． 9.如图，已知OC是∠AOB的角平分线，点D、F分别是射线OC、OA的动点，DE⊥OB于E且DE＝3cm，则线段DF的最小值是　　cm． 10.如图，已知△ABC的周长是16．MB和MC分别平分∠ABC和∠ACB．过点M作BC的垂线交BC于点D，且MD＝4．则△ABC的面积是　　． 三、解答题 11.如图，已知CD是△ABC的角平分线，DE⊥BC，垂足为E，若AC＝4，BC＝10，△ABC的面积为14，求DE的长． 12.如图，△ABC的外角∠MBC，∠NCB的平分线交于P，求证：点P在∠BAC的平分线上． 13.如图，点P是∠MON中一点，PA⊥OM于点A，PB⊥ON于点B，连接AB，∠PAB＝∠PBA．求证：OP平分∠MON． 14.如图：已知OA和OB两条公路，以及C、D两个村庄，建立一个车站P，使车站到两个村庄距离相等即PC＝PD，且P到OA，OB两条公路的距离相等． 15.如图，BD平分∠ABC，点P是BD上的一点，PE⊥BA，PF⊥BC，垂足分别是为E、F，过点P作PH∥AB交BC于点H，已知∠ABD＝15°，PH＝8，求PE的长． 16.如图，△ABC中，点D在BC边上，∠BAD＝100°，∠ABC的平分线交AC于点E，过点E作EF⊥AB，垂足为F，且∠AEF＝50°，连接DE． （1）求∠CAD的度数； （2）求证：DE平分∠ADC； （3）若AB＝7，AD＝4，CD＝8，且S△ACD＝15，求△ABE的面积． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习15 角平分线 一、单选题 1.在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是（　　） A．三角形三条角平分线的交点 B．三角形三边垂直平分线的交点 C．三角形三条中线的交点 D．三角形三条高线的交点 【解答】解：在三角形内部，且到三角形三边距离相等的点是三角形三条角平分线的交点． 故选：A． 【知识点】角平分线的性质、线段垂直平分线的性质 2.如图，OC是∠AOB的平分线，P是OC上一点，PD⊥OA于点D，PD＝6，则点P到边OB的距离为（　　） A．5 B．6 C．3 D．4 【解答】解：如图，过点P作PE⊥OB于E， ∵OC是∠AOB的平分线，PD⊥OA， ∴PE＝PD＝6， ∴点P到边OB的距离为6． 故选：B． 【知识点】角平分线的性质 3.如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路AB，AC，BC两两相交围成的一块平地内修建一个度假村．要使这个度假村到三条公路的距离相等，则度假村应该修在何处？可供选择的位置有（　　）处． A．一 B．二 C．三 D．四 【解答】解：∵度假村到三条公路的距离相等， ∴度假村在三条公路AB，AC，BC所组成的角的平分线上， ∵△ABC的三条角平分线相交于一点， ∴度假村可供选择的位置有一处， 故选：A． 【知识点】角平分线的性质 4.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠ABC的平分线BD交AC于点D，若CD＝4cm，则点D到AB的距离DE是（　　） A．2cm B．3cm C．4cm D．5cm 【解答】解：过D点作DE⊥AB于E，如图， ∵∠ABC的平分线BD交AC于点D，DC⊥BC，DE⊥AB， ∴DE＝DC