专题06 直线与圆锥曲线的的综合问题（知识点串讲）-2020-2021学年高二上学期数学期末考点大串讲（新教材人教A版）（串讲篇）

专题06 直线与圆锥曲线的综合问题（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 直线与椭圆的位置关系 第一步：代入消元，联立 化简： 第二步：计算判别式 可直接利用结论： （范围、最值问题） 第三步：根与系数关系表达式 ， 第四步：利用 ，计算 第五步：利用 ， 计算 第六步：利用 ， ，计算弦中点 第七步：利用 ,计算弦长 和 的面积 进而计算原点 到直线 的距离 第八步:利用 , ，计算 第九步：利用 , 计算 例1、已知椭圆 ，直线 ： ，直线 与椭圆的位置关系是（ ） 相离 B．相交 C．相切 D．不确定 例2、已知是椭圆的左右焦点，是直线上一点，若的最小值是，则实数__________. 例3、椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点为F1，右焦点为F2，离心率e＝eq \f(1,2)，过F1的直线交椭圆于A，B两点，且△ABF2的周长为8. (1)求椭圆E的方程； (2)若直线AB的斜率为eq \r(3)，求△ABF2的面积． 例4、已知椭圆C：eq \f(x2,a2)＋y2＝1(a＞0)，过椭圆C的右顶点和上顶点的直线与圆x2＋y2＝eq \f(2,3)相切． (1)求椭圆C的方程； (2)设M是椭圆C的上顶点，过点M分别作直线MA，MB交椭圆C于A，B两点，设这两条直线的斜率分别为k1，k2，且k1＋k2＝2，证明：直线AB过定点． 知识点二 直线与双曲线的位置关系 第一步：代入消元，联立 化简： 第二步：计算判别式 可直接利用结论： （范围、最值问题） 第三步：根与系数关系表达式 ， 第四步：利用 ，计算 第五步：利用 ， 计算 第六步：利用 ， ，计算弦中点 第七步：利用 ,计算弦长 和 的面积 进而计算原点 到直线 的距离 ， 例5、已知直线与双曲线的右支相交于不同的两点，则k的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例6、已知双曲线 ： 的左右焦点分别为 ， ，过 的直线 与圆 相切于点 ，且直线 与双曲线 的右支交于点 ，若 ，则双曲线 的离心率为______. 例7、已知双曲线 （1）求直线 被双曲线截得的弦长； （2）过点 能否作一条直线 与双曲线交于 两点,且点 是线段 的中点？ 知识点三 直线与抛物线的位置关系 第一步：代入消元，联立 化简： 第二步：根与系数关系表达式 ， 第三步：一些小结论 点 在抛物线 的准线上，过点 作抛物线的两条切线，切点分别为 结论1： 的斜率为 结论2：若 的中点为 ，则 结论3： 结论4： 过焦点 结论5： 例8、已知抛物线 的方程为 ，过点 和点 的直线与抛物线 没有公共点，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 例9、过点 且与抛物线 只有一个公共点的直线有（ ） A．1条 B．2条 C．3条 D．4条 例10、设抛物线C：y2＝4x的焦点为F，过F且斜率为k(k>0)的直线l与C交于A，B两点，|AB|＝8. (1)求l的方程； (2)求过点A，B且与C的准线相切的圆的方程． 例11、已知动圆过定点(2,0)，且在y轴上截得的弦长为4，设动圆圆心的轨迹为H，点E(m,0)(m＞0)为一个定点，过点E作斜率分别为k1，k2的两条直线交H于点A，B，C，D，且M，N分别是线段AB，CD的中点． (1)求轨迹H的方程； (2)若m＝1，且过点E的两条直线相互垂直，求△EMN的面积的最小值． 1 / 12 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题06 直线与圆锥曲线的综合问题（知识点串讲） 知识网络 重难点突破 知识点一 直线与椭圆的位置关系 第一步：代入消元，联立 化简： 第二步：计算判别式 可直接利用结论： （范围、最值问题） 第三步：根与系数关系表达式 ， 第四步：利用 ，计算 第五步：利用 ， 计算 第六步：利用 ， ，计算弦中点 第七步：利用 ,计算弦长 和 的面积 进而计算原点 到直线 的距离 第八步:利用 , ，计算 第九步：利用 , 计算 例1、已知椭圆 ，直线 ： ，直线 与椭圆的位置关系是（ ） 相离 B．相交 C．相切 D．不确定 【解析】直线 ： 化为 ， 可得直线 恒过点 ，由 可知该点在椭圆内部.所以直线 与椭圆相交，故选：B. 例2、已知是椭圆的左右焦点，是直线上一点，若的最小值是，则实数__________. 【解析】依题意椭圆，则，，又因为，是直线上一点，若的最小值是，则此直线与椭圆相切.由消去并化简得，判别式，解得. 故答案为：. 例3、椭圆E：eq \f(x2,a2)＋eq \f(y2,b2)＝1(a＞b＞0)的左焦点为F