专题06 直线与圆锥曲线的的综合问题（专题测试）-2020-2021学年高二上学期数学期末考点大串讲（新教材人教A版）（串讲篇）

专题06 直线与圆锥曲线的综合问题 1、过点 和双曲线 仅有一交点的直线有（　　） A．1条 B．2条 C．4条 D．不确定 2、斜率为1的直线l与椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为(　　) A．2 B.eq \f(4\r(5),5) C.eq \f(4\r(10),5) D.eq \f(8\r(10),5) 3、已知是抛物线的焦点，则过作倾斜角为的直线分别交抛物线于（在轴上方）两点，则的值为( ) A． B． C． D． 4、已知双曲线 的右焦点为F，过点F且倾斜角为45°的直线与双曲线的右支一定有两个交点，则此双曲线的离心率的取值范围是（ ） A． B． C． D． 5、已知斜率为1的直线l与双曲线 y2＝1的右支交于A，B两点，若|AB|＝8，则直线l的方程为（ ） y＝x B．y＝x C．y＝x D．y＝x 6、已知点P(0，1)，椭圆 +y2=m(m>1)上两点A，B满足 =2 ，则当m=___________时，点B横坐 标的绝对值最大． 7、（2020届浙江省高中发展共同体高三上期末）已知椭圆 的内接 的顶点 为短轴的一个端点，右焦点 ，线段 中点为 ，且 ，则椭圆离心率的取值范围是___________. 8、已知抛物线y2＝16x的焦点为F，过F作一条直线交抛物线于A，B两点，若|AF|＝6，则|BF|＝________. 9、对不同的实数值 ,讨论直线 与椭圆 的位置关系. 10、已知椭圆C的两个焦点为F1(－1,0)，F2(1,0)，且经过点Eeq \b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\r(3)，\f(\r(3),2))). (1)求椭圆C的方程； (2)过F1的直线l与椭圆C交于A，B两点(点A位于x轴上方)，若eq \o(AF1,\s\up7(―→))＝2eq \o(F1B,\s\up7(―→))，求直线l的斜率k的值．[来源:学科网] 11、已知椭圆 EMBED Equation.DSMT4 （ ）的半焦距为 ，原点 到经过两点 ， 的直线的距离为 ． （Ⅰ）求椭圆 的离心率； （Ⅱ）如图， 是圆 EMBED Equation.DSMT4 的一条直径，若椭圆 经过 ， 两点，求椭圆 的方程． 12、已知抛物线 的焦点为 ，斜率为的直线 与 的交点为 ，与 轴的交点为 ． （1）若 ，求 的方程； （2）若，求 ． 13、已知双曲线C： 与双曲线 有相同的渐近线，且双曲线C过点 ． (1)若双曲线C的左、右焦点分别为 ， ，双曲线C上有一点P，使得 ，求△ 的面积； (2)过双曲线C的右焦点 作直线l与双曲线右支交于A，B两点，若△ 的周长是 ，求直线l的方程． 14、.已知A、B分别为椭圆E： （a>1）的左、右顶点，G为E的上顶点， ，P为直线x=6上的动点，PA与E的另一交点为C，PB与E的另一交点为D． （1）求E的方程； （2）证明：直线CD过定点. 15、已知椭圆 的离心率为 ， 是其右焦点，直线 与椭圆交于 ， 两点， . （1）求椭圆的标准方程； （2）设 ，若 为锐角，求实数 的取值范围. 1 / 12 原创原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 专题06 直线与圆锥曲线的综合问题 1、过点 和双曲线 仅有一交点的直线有（　　） A．1条 B．2条 C．4条 D．不确定 【解析】直线斜率不存在时,不满足条件； 直线斜率存在时,与渐近线平行的直线,满足题意 ∴过点 和双曲线 仅有一交点的直线有2条 故选:B． 2、斜率为1的直线l与椭圆eq \f(x2,4)＋y2＝1相交于A，B两点，则|AB|的最大值为(　　) A．2 B.eq \f(4\r(5),5) C.eq \f(4\r(10),5) D.eq \f(8\r(10),5) 【解析】选C　设A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，直线l的方程为y＝x＋t， 由eq \b\lc\{\rc\ (\a\vs4\al\co1(x2＋4y2＝4，,y＝x＋t))消去y，得5x2＋8tx＋4(t2－1)＝0，则x1＋x2＝－eq \f(8,5)t，x1x2＝eq \f(4(t2－1(,5). ∴|AB|＝eq \r(1＋k2)|x1－x2|＝eq \r(1＋k2)·eq \r((x1＋x2(2－4x1x2)＝eq \r(2)·eq \r(\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(－\f(8,5)t))2－4×\f