练习14 线段的垂直平分线-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学（沪教版）

练习14 线段的垂直平分线 一、单选题 1.三角形的三条（　　）的交点到三个顶点的距离相等． A．中线 B．角平分线 C．高线 D．边的垂直平分线 2.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米． A．16 B．18 C．26 D．28 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是斜边AB的垂直平分线，与BC相交于点D连接AD，若AC＝5，△ACD的周长为17，则斜边AB的长为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 4.下列说法错误的是（　　） A．三角形的三条高的交点一定在三角形内部 B．三角形的三条中线的交点一定在三角形内部 C．三角形的三条角平分线的交点一定在三角形内部 D．三角形的三条边的垂直平分线的交点可能在三角形内部，也可能在三角形外部 5.如图，在△ABC中，AB边的中垂线DE，分别与AB、AC边交于点D、E两点，BC边的中垂线FG，分别与BC、AC边交于点F、G两点，连接BE、BG．若△BEG的周长为16，GE＝1．则AC的长为（　　） A．13 B．14 C．15 D．16 二、填空题 6.如图，在△ABC中，∠C＝90°，AB＝26cm，BC的垂直平分线交AB于点D，则点C与点D的距离是　　cm． 7.如图，在△ABC中，BC边的垂直平分线分别交AB、BC于D、E，BE＝4，△ADC的周长为18，则△ABC的周长为　　． 8.如图，在△ABC中AB的垂直平分线交AB于点D，交线段BC于点E．BC＝6，AC＝5，则△ACE的周长是　　． 9.如图，在△ABC中，∠C＝90°，DE是AB的垂直平分线，连接AD，若BD＝4CD，则S△AED：S△ABC＝　　． 10.如图，点A为∠MON的平分线上一点，过A任意作一条直线分别与∠MON的两边相交于B、C，P为BC中点，过P作BC的垂线交射线OA于点D，若∠MON＝115°，则∠BDC的度数为　　度． 三、解答题 11.如图，△ABC中，∠C＝90°，DE垂直平分AB，若∠B＝25°，求∠CAE的度数． 12.如图，在△ABE中，AD⊥BE于点D，C是BE上一点，BD＝DC，且点C在AE的垂直平分线上，若△ABC的周长为18cm，求DE的长． 13.如图，在△ABC中，边AB、AC的垂直平分线分别交BC于D、E． （1）若BC＝5，求△ADE的周长． （2）若∠BAD+∠CAE＝60°，求∠BAC的度数． 14.如图，在△ABC中，∠BAC＝126°，MP和NQ分别是AB和AC的垂直平分线，求∠PAQ的度数． 15.已知，△ABC是等边三角形，过点C作CD∥AB，且CD＝AB，连接BD交AC于点O． （1）如图1，求证：AC垂直平分BD； （2）如图2，点M在BC的延长线上，点N在线段CO上，且ND＝NM，连接BN．求证：NB＝NM． 16.如图，在△ABC中，AB＝AC，作AB边的垂直平分线交直线BC于M，交AB于点N． （1）如图（1），若∠A＝40°，则∠NMB＝　　　度； （2）如图（2），若∠A＝70°，则∠NMB＝　　　度； （3）如图（3），若∠A＝120，则∠NMB＝　　　度； （4）由（1）（2）（3）问，你能发现∠NMB与∠A有什么关系？写出猜想，并证明． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习14 线段的垂直平分线 一、单选题 1.三角形的三条（　　）的交点到三个顶点的距离相等． A．中线 B．角平分线 C．高线 D．边的垂直平分线 【解答】解：∵点到三角形一边两端点的距离相等， ∴这个点在这边的垂直平分线上， 同理可知，三角形的三条边的垂直平分线的交点到三个顶点的距离相等， 故选：D． 【知识点】线段垂直平分线的性质 2.如图：DE是△ABC中AC边的垂直平分线，若BC=8厘米，AB=10厘米，则△EBC的周长为（　　）厘米． A．16 B．18 C．26 D．28 【解答】解：∵DE是△ABC中AC边的垂直平分线， ∴AE=CE， ∴AE+BE=CE+BE=10， ∴△EBC的周长=BC+BE+CE=10厘米+8厘米=18厘米， 故选：B． 【知识点】线段垂直平分线的性质 3.如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，DE是斜边AB的垂直平分线，与BC相交于点D连接AD，若AC＝5，△ACD的周长为17，则斜边AB的长为（　　） A．11 B．12 C．13 D．14 【解答】解：∵DE是AB的垂直平分线， ∴DA＝DB， ∵△ACD的周长为17， ∴AC+CD+AD＝17， ∴AC+CD+DB＝AC+BC＝17， ∵AC＝5， ∴BC＝17﹣5＝12， 由勾股定理得，AB＝＝13， 故选：C． 【知识点】线段垂直平分线的性质 4.下