专题1.9 二元一次方程组应用2（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

1.9 二元一次方程组的应用2（知识讲解） 【学习目标】 1．认知行程问题、方案分配问题、数字变换等问题的解决方法； 2. 进一步研究用二元一次方程组解决实际问题． 3.认真审题，准确找出题目中相等关系。 【要点梳理】 要点一、常见的一些等量关系（二） 1. 行程问题 速度×时间=路程. 顺水（风）速度=静水（风）速度+水（风）流速度. 逆水（风）速度=静水（水）速度-水（风）流速度. 2．银行存贷款和利息问题 利息=本金×利率×期数. 本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) . 年利率＝月利率×12. 月利率＝年利率×. 3.数字问题 已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为m，十位数字为n，则这个两位数可以表示为10n+m． 4．方案问题 在解决问题时，常常需合理安排．需要从几种方案中，选择最佳方案，如人员的分配、旅游购票等，一般都要运用方程解答，得出最佳方案．为后期学习函数应用打下基础。 要点诠释： 方案选择题的题目较长，有时方案不止一种，阅读时应抓住重点,比较几种方案得出最佳方案． 要点二、实际问题与二元一次方程组 1.列方程组解应用题的基本思路 2.列二元一次方程组解应用题的一般步骤 设：用两个字母表示问题中的两个未知数； 列：列出方程组（分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组）； 解：解方程组，求出未知数的值； 验：检验求得的值是否正确和符合实际情形； 答：写出答案． 要点诠释： （1）解实际应用问题必须写“答”，而且在写答案前要根据应用题的实际意义，检查求得的结果是否合理，不符合题意的解应该舍去； （2）“设”、“答”两步，都要写清单位名称； （3）一般来说，设几个未知数就应该列出几个方程并组成方程组. 【典型例题】 类型一、行程问题 1. A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，一列快车从B地开出． (1)如果两车同时开出相向而行，那么3小时后相遇；如果两车同时开出同向(沿BA方向)而行，那么快车12小时可追上慢车，求快车与慢车的速度； (2)如果慢车先开出l小时，两车相向而行，那么快车开出几小时可与慢车相遇? 【思路点拨】这两个问题均可以利用路程、速度和时间之间的关系列方程(组)求解． (1)