专题1.5 二元一次方程组解法一加减法（知识讲解）-2020-2021学年七年级数学下册基础知识专项讲练（湘教版）

1.5 二元一次方程组解法一加减法（知识讲解） 【学习目标】 1. 掌握加减消元法解二元一次方程组的方法； 2. 能熟练、正确、灵活掌握代入法和加减法解二元一次方程组； 3．会对一些特殊的方程组进行特殊的求解． 【要点梳理】 要点一、加减消元法解二元一次方程组 两个二元一次方程中同一未知数的系数相反或相等时，将两个方程的两边分别相加或相减，就能消去这个未知数，得到一个一元一次方程，这种方法叫做加减消元法，简称加减法． 要点诠释：用加减消元法解二元一次方程组的一般步骤： (1)方程组的两个方程中，如果同一个未知数的系数既不互为相反数，又不相等，那么就用适当的数乘方程的两边，使同一个未知数的系数互为相反数或相等； (2)把两个方程的两边分别相加或相减，消去一个未知数，得到一个一元一次方程； (3)解这个一元一次方程，求得一个未知数的值； （4)将这个求得的未知数的值代入原方程组中的任意一个方程中，求出另一个未知数的值，并把求得的两个未知数的值用“大括号”联立起来，就是方程组的解． 要点二、选择适当的方法解二元一次方程组 解二元一次方程组的基本思想（一般思路）是消元，消元的方法有两种：代入消元和加减消元，通过适当练习做到巧妙选择，快速消元． 【典型例题】 类型一、加减法解二元一次方程组 1. 直接加减：已知是二元一次方程组的解，则的值为　 　． 【思路点拨】方程组利用加减消元法即可确定出的值． 【答案】3． 【解析】 解：把代入，得， ①+②得： 【总结升华】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法． 2.先变系数后加减： 【思路点拨】注意到方程组中x的系数成2倍关系，可将方程①的两边同乘2，使两个方程中x的系数相等，然后再相减消元． 【答案与解析】 解：②－①×2，得13y＝65．解得y＝5． 将y＝5代入①，得2x-5×5＝-21，解得x＝2． 所以原方程组的解为． 【总结升华】如果两个方程中未知数的系数的绝对值不相等，但某一未知数的系数成整数倍，可将一个方程的系数进行变化，使这个未知数的系数的绝对值相等． 举一反三： 【变式】 已知关于x，y的二元一次方程组的解满足x﹣y=a，求该方程组的解． 【答案】 解：， ②×2﹣①得， y=a﹣， 把y=a﹣代入②得， x=a﹣， 则a﹣﹣（a﹣）=a，