黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2021届高三上学期期末考试数学（理）试题

1、 选择题（每题5分，共60分） 1. 设集合 ，则 (　　) A. B. C． D． 2. 若 ，其中 为虚数单位，则 ( ) A. B. C. D. 3. 若抛物线 的焦点是双曲线 的一个焦点，则 = ( ) A. B. 8 C. 16 D. 32 4. 数列在各项为正数的等比数列 中，若 ，则 (　　) A．27 B．81 C．243 D．729 5．已知直三棱柱 ，若 , 是棱 中点，则直线 与直线 所成角的余弦值为( ) A． B． C． D． 6. 已知角 的终边上有一点 ,则 的值为（ ） A． B． C． D． 7．设 是空间中两条不同的直线， 是空间中三个不同的平面，给出下列四个命题：（1）若 ，则 ；（2）若 ，则 ；（3）若 ，则 ；（4） ，则 .其中正确命题的序号是（ ） A．（1）（2） B．（2）（3） C．（3）（4） D．（1）（4） 8.“ 或 ”是“ ”的（ ）条件 A. 充分不必要 B. 必要不充分 C. 充要 D．既不充分也不必要 9.已知函数 有两个极值点，则 的取值范围是（ ） A. B． C． 或 D． 或 10. 设 ，给出下列四个结论：① ；② ；③ ；④ ．其中正确结论有 ( ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 11.已知 是双曲线 的左、右焦点，过 的直线 与双曲线的左支交于点 ，若 则离心率的取值范围为（ ） A. B. C. D. 12. 已知函数 与函数图像交点分别为： ，则 （ ） A．-2 B．0 C．2 D．4 二、填空题（每题5分，共20分） 13．曲线 在点 处的切线方程为 . 14.已知向量 ，若 ，则 . 15.若过点 的直线 将圆 的周长分为2:1两部分，则直线 的斜率为 . 16． 已知数列 满足 ，则 ； . 三、解答题（17题10分,18-22题每题12分，共70分） 17．（本小题满分10分）已知函数 . （1）画出函数 在区间 上的图像； （2）将函数 的图像向左平移 个单位，再向上平移1个单位，得到函数 的图像，求函数 图像的对称轴和增区间. 18．（本小题满分12分）已知 三个内角 所对的边分别是 , 若 . （1）求角 ; （2）若 ，,求 （a>b）的值. 19. （本小题满分12分）已知数列 的前 项和为 ， . （1） 证明：数列 为等差数列； （2） 求数列 的前 项和为 . 20. （本小题满分12分）在长方体 中， ,点 、 分别在棱 、 上，且 . （1） 求证： 平面 ； （2） 若二面角 的余弦值为 ，求棱 的长. 21．（本小题满分12分）椭圆 EMBED Equation.DSMT4 的左右焦点分别为 、 ，直线 ，若椭圆过点 . （1）求椭圆 的方程； （2）若 为椭圆 的左、右顶点， EMBED Equation.DSMT4 为椭圆上一动点，设直线 分别交直线 于点 ，则以线段 为直径的圆是否恒过定点，若是，求出该定点坐标；若不恒过定点，说明理由. 22. （本小题满分12分）设函数 （其中 ）． （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）当 时，求函数 在 上的最大值 ． 哈师大附中2018级高三上学期期末考试理科数学试题 满分：150分 答题时间：120分钟 $$1、 选择题（每题5分，共60分） 1. 设集合 ，则 (　B　) A. B. C． D． 2. 若 ，其中 为虚数单位，则 ( B ) A. B.