专题1.7 平行线的证明章末重难点题型-2020-2021学年八年级数学上册举一反三系列（北师大版）

专题1.7 平行线的证明章末重难点题型 【北师大版】 【考点1 真假命题的判断】 【方法点拨】如果命题的条件成立，那么结论也成立．像这样的命题叫做真命题，命题的条件成立时，不 能保证结论总是正确的，也就是说结论不成立，这样的命题叫做假命题. 【例1】（2020秋•静安区校级期中）下列各命题中，假命题是（　　） A．有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等 B．有两边及第三边上高对应相等的两个三角形全等 C．有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等 D．有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等 【分析】根据全等三角形的判定进行判断即可． 【解答】解：A、有两边及其中一边上的中线对应相等的两个三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题； B、高有可能在内部，也有可能在外部，是不确定的，不符合全等的条件，原命题是假命题； C、有两角及其中一角的平分线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题； D、有两边及第三边上的中线对应相等的两三角形全等，可利用证两步全等的方法求得，是真命题； 故选：B． 【点评】本题考查了命题与定理的知识，解题的关键是全等三角形的判定． 【变式1-1】（2020秋•覃塘区期中）下列四个命题：①相等的两个角是对顶角；②同角的补角相等；③若PA+PB＝AB，则点P必在线段AB上；④两个形状相同的三角形是全等三角形．其中真命题的个数是（　　） A．1 B．2 C．3 D．4 【分析】根据对顶角、补角的概念、线段的概念、全等三角形的概念判断即可． 【解答】解：①相等的两个角不一定是对顶角，本小题说法是假命题； ②同角的补角相等，本小题说法是真命题； ③若PA+PB＝AB，则点P必在线段AB上，本小题说法是真命题； ④两个形状相同、大小相等的三角形是全等三角形，本小题说法是假命题； 故选：B． 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【变式1-2】（2020秋•南岗区校级期中）下列命题中真命题的个数有（　　） （1）经过一点有且只有一条直线与这条直线平行 （2）过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相垂直 （4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段就是点P到直线m的距离 （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行 A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【分析】根据平行公理、垂直的概念、点到直线的距离的概念判断即可． 【解答】解：（1）经过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行，本小题说法是假命题； （2）在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直，本小题说法是假命题； （3）两条平行线被第三条直线所截，内错角的平分线互相平行，本小题说法是假命题； （4）过直线m外一点P向这条直线作垂线段，这条垂线段的长度就是点P到直线m的距离，本小题说法是假命题； （5）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行，本小题说法是真命题； 故选：A． 【点评】本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理． 【变式1-3】（2020春•高邮市期末）下列命题：①如果a＞b，那么|a|＞|b|：②如果ac2＞bc2，那么a＞b；③同旁内角互补；④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ互余．真命题的个数为（　　） A．0 B．1 C．2 D．3 【分析】根据绝对值、不等式的性质、平行线的性质、同角的余角相等分别对各小题进行判断后即可求解． 【解答】解：①当a＝1，b＝﹣2时，|a|＝1，|b|＝2，|a|＜|b|，故此命题假命题； ②如果ac2＞bc2，那么a＞b；真命题； ③同旁内角互补；假命题； ④若∠α与∠β互余，∠β与∠γ互余，则∠α与∠γ相等，故此命题是假命题； 真命题的个数为1个； 故选：B． 【点评】本题考查了命题与定理，熟记概念与性质是解题的关键． 【考点2 举反例】 【方法点拨】命题的“真”“假”是就命题的内容而言．任何一个命题非真即假．要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可． 【例2】（2020春•东阳市期末）对假命题“若a＞b，则a2＞b2”举