二次函数专训20 二次函数实际问题应用—投球问题（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训20 二次函数实际问题应用—投球问题（基础训练+拓展提升） 1．王老师对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进的高度 与水平距离之间的关系可以表示为 ，铅球从出手到落地的路线如图所示． （1）求铅球出手点的离地面的高度 为多少米； （2）求铅球推出的水平距离 是多少米？ 【答案】（1） 米 （2） 米 【分析】（1）根据铅球落出手时，水平距离 ，求 的值即可 （2）根据铅球落地时，高度y=0，把实际问题可理解为当y=0时，求x的值即可 【详解】解：（1）令 ，则 ， 所以求铅球出手点的离地面的高度 为 米． （2）令函数式 中，y=0， ， 所以 所以 解得 （舍去）， 即铅球推出的距离是10m． 【点睛】本题考查了二次函数的应用中函数式中自变量与函数表达的实际意义，需要结合题意，取函数或自变量的特殊值列方程求解是解题关键． 2．体育测试时，九年级一名学生，双手扔实心球．已知实心球所经过的路线是某个二次函数图象的一部分，如果球出手处 点距离地面的高度为 ，当球运行的水平距离为 时，达到最大高度 的 处（如图），问该学生把实心球扔出多远？（结果保留根号） 【答案】 米 【分析】以 所在直线为 轴，过点 作 的垂线为 轴，建立平面直角坐标系，则 ，然后设函数解析式为 ，进而把点A代入求解函数解析式，最后求解问题即可． 【详解】解：以 所在直线为 轴，过点 作 的垂线为 轴，建立平面直角坐标系，则有 ，如图所示： 设函数解析式为： ，则把点A代入得： ，解得： ， ∴函数解析式为 ， 令 ，则有 ，解得： （舍）， ， 所以，该同学把实心球扔出 米． 【点睛】本题主要考查二次函数的实际应用，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 3．某乒乓球馆使用发球机进行辅助训练，假设发球机每次发出的乒乓球的运动路线是固定不变的，在乒乓球运行时，设乒乓球与发球机的水平距离为x（米），与桌面的高度为y（米），经多次测试后，得到如下数据： x（米） … 0 0.4 0.8 1 2 3.2 … y（米） … 1 1.08 1.12 1.125 1 0.52 … （1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数解析式，并求出函数关系式； （2）乒乓球经发球机发出后，最高点离地面多少米？ （3）当球拍触球时，球离地面的高度为 米． ①此时发球机与球的水平距离； ②现将发球机向后平移了0.4米，为确保球拍在原位置接到，发球机需调高多少米？ 【答案】（1）y＝﹣ x2+ x+1；（2） 米；（3）①3米；②0.22米 【分析】（1）利用待定系数法求二次函数的解析式； （2）运用对称性或配方法计算二次函数的顶点坐标的纵坐标即可； （3）①球离地面的高度为 米时发球机与球的水平距离，就是当y＝ 时，对应的x的值，代入解方程即可； ②先设发球机需调高m米，发球机向后平移了0.4米，就是相当于将抛物线向左平移了0.4米，表示出新的抛物线的解析式，将（3， ）代入即可求出m的值． 【详解】解：（1）描点如下： 观察图形发现是二次函数，设y＝ax2+bx+c， 把（0，1）、（1，1.125）、（2，1）代入得： ， 解得： ， 则解析式为：y＝﹣ x2+ x+1； （2）由图表得：当x＝0或2时，y＝1， 对称轴为：直线x＝ ＝1， 当x＝1时，y＝ ， ∵a＝﹣ ＜0，y有最大值，是 ， ∴乒乓球经发球机发出后，最高点离地面 米； （3）①当y＝ 时，﹣ （x﹣1）2+ ＝ ， （x﹣1）2﹣9＝﹣5， （x﹣1）2＝4， x﹣1＝±2， x1＝3，x2＝﹣1（舍去）， 则此时发球机与球的水平距离为3米； ②设发球机需调高m米， y＝﹣ x2+ x+1＝﹣ （x﹣1）2+ ， 平移后得：y＝﹣ （x﹣1+0.4）2+ +m， 由题意得（3， ）仍在平移后的抛物线上， 所以把（3， ）代入得：﹣ （3﹣1+0.4）2+ +m＝ ， 解得m＝0.22， 答：发球机需调高0.22米． 【点睛】本题考查了二次函数的实际应用，二次函数的图像和性质，求出函数解析式是解题关键． 4．小亮推铅球时，铅球行进高度y（m）与水平距离x（m）之间的关系如图所示（二次函数图象的一部分）． （1）求y与x之间的函数关系式； （2）求小亮推出铅球的水平距离． 【答案】（1） ；（2）小亮推出铅球的水平距离是10m． 【分析】（1）设y与x之间的函数关系式为： ，将 代入解析式中即可求出结论； （2）将y=0代入解析式中，结合实际意义即可得出结论． 【详解】解：（1）设y与x之间的函数关系式为： ， ∵点 在 的图象上， ∴ 解得， ， ∴y与x之间的函