二次函数专训19 二次函数实际问题应用—销售问题（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训19 二次函数实际问题应用—销售问题（基础训练+拓展提升） 1．某微商销售的某商品每袋成本20元，设销售价格为x（单位：元/袋），该微商发现销售量y与销售价格x之间的关系如表： 销售价格x（元/袋） 25 30 35 40 销售件数y 275 250 225 200 （1）求y关于x的函数表达式； （2）根据物价部门的规定，商品的利润率不能超过100%，该微商应该如何定价，才能使获得的利润最大，最大利润是多少？ 【答案】（1）y＝﹣5x+400；（2）当x＝40时，获得的利润最大，最大利润是4000元． 【分析】（1）设y关于x的函数表达式为：y＝kx+b，把（30，250）和（40，200）代入解方程组即可得到结论； （2）设销售利润为w元，根据题意得到w＝（x﹣20）（﹣5x+400）＝﹣5x2+500x﹣8000，根据二次函数的对称轴为x＝50，商品的利润率不能超过100%，得到20≤x≤40时，y随x的增大而增大，于是得到结论． 【详解】解：（1）有表中数据可知，y是x的一次函数， 设y关于x的函数表达式为：y＝kx+b， 把（30，250）和（40，200）代入得 ， 解得： ， ∴y关于x的函数表达式为y＝﹣5x+400； （2）设销售利润为w元， 根据题意得，w＝（x﹣20）（﹣5x+400）＝﹣5x2+500x﹣8000， ∵二次函数的对称轴为x＝50，商品的利润率不能超过100%， ∴20≤x≤40时，y随x的增大而增大， ∴当x＝40时，获得的利润最大，最大利润是4000元． 【点睛】本题考查了一次函数的应用和二次函数的应用，根据题意列出式子是解题关键． 2．某商店经营一种小商品，进价为2.5元，据市场调查，销售单价是13.5元时平均每天销售量是500件，而销售价每降低1元，平均每天就可以多售出100件． (1)若商店每天销售这种小商品的利润要达到6000元, 则每件商品应降价多少元? (2)每件商品销售价是多少元时，商店每天销售这种商品的利润最大？最大利润是多少？ 【答案】（1）1元或5元；（2）10.5元，最大利润6400元 【分析】（1）设降价x元，根据题意可得到关于x的一元二次方程，即可解答本题； （2）根据题目中的数量关系可以得到y与x的函数关系，将函数关系式化为顶点式即可解答本题． 【详解】解：（1）设降价x元，由题意可得： （13.5-x-2.5）（500+100x）=6000 x1=1，x2=5， ∴每件商品应降价1元或5元； （2）设降价x元，利润为y元，依题意： y=（13.5-x-2.5）（500+100x）， 整理得：y=100（-x2+6x+55）（0＜x≤11）, 化为顶点式:y=-100 (x-3)2+6400（0＜x≤11）, 当x=3时y取最大值，最大值是6400， 即降价3元时利润最大， ∴销售单价为10.5元时，最大利润6400元． 故答案为（1）1元或5元；（2）10.5元，最大利润6400元． 【点睛】本题考查二次函数的应用、一元二次方程的应用，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件． 3．商场销售一批名牌衬衫，平均每天可售出40件，每件盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，经调查发现，如果每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件． （1）若商场平均每天要盈利2400元，每件衬衫应降价多少元？ （2）若该商场要每天盈利最大，每件衬衫应降价多少元？盈利最大是多少元？ 【答案】（1）20元；（2）降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利2500元． 【分析】（1）先设未知数：设每件衬衫应降价x元，每件衬衫每降价1元，商场平均每天可多售出4件，根据“利润＝销售的数量 每件的盈利”，列方程可求得； （2）设利润为w元，列出w的表达式，再利用二次函数的性质求解即可. 【详解】（1）设每件衬衫应降价x元 由题意得： 整理得： ，即 解得： 或 因为商场的目标是扩大销售，增加盈利，尽快减少库存 所以 答：每件衬衫应降价20元； （2）设每件衬衫应降价x元时，平均每天利润为w元，则 由题意得： 由二次函数的性质可知：当 时，w随x的增大而增大；当 时，w随x的增大而减小 则当 时，w有最大值为2500元 答：每件衬衫降价15元时，商场平均每天盈利最多，每天最多盈利2500元. 【点睛】本题考查了二次函数与一元二次方程的实际应用、二次函数的性质，依据题意正确建立利润与价格的等式是解题关键. 4．习近平总书记指出，到2020年全面建成小康社会，实现第一个百年奋斗目标．为贯彻习总书记的指示，实现精准脱贫，某区相关部门指导对口帮扶地区的村民，加工包装当地特色农