二次函数专训17 二次函数实际问题应用—图形问题（基础训练+拓展提升）-2020-2021学年九年级数学下册计算力提升训练（苏科版）

二次函数专训17 二次函数实际问题应用—图形问题（基础训练+拓展提升） 1．如图，ABCD是一块边长为4米的正方形苗圃，园林部门拟将其改造为矩形AEFG的形状，其中点E在AB边上，点G在AD的延长线上，DG = 2BE．设BE的长为x米，改造后苗圃AEFG的面积为y平方米． （1）求y与x之间的函数关系式（不需写自变量的取值范围）； （2）根据改造方案，改造后的矩形苗圃AEFG的面积与原正方形苗圃ABCD的面积相等，请问此时BE的长为多少米？ 【答案】（1）y=-2x +4x+16；（2）2米 【分析】（1）若BE的长为x米，则改造后矩形的宽为 米，长为 米，求矩形面积即可得出y与x之间的函数关系式； （2）根据题意可令函数值为16，解一元二次方程即可． 【详解】解：（1）∵BE边长为x米， ∴AE=AB-BE=4-x，AG=AD+DG=4+2x 苗圃的面积=AE×AG=(4-x)(4+2x) 则苗圃的面积y（单位：米2）与x（单位：米）的函数关系式为：y=-2x +4x+16 （2）依题意，令y=16 即-2x +4x+16=16 解得：x =0(舍）x =2 答：此时BE的长为2米． 【点睛】本题考查的知识点是列函数关系式以及二次函数的实际应用，难度不大，找准题目中的等量关系式是解此题的关键． 2．用一块边长为60㎝的正方形薄钢片制作一个长方体盒子：如果要做成一个没有盖的长方体盒子,可先在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，如图(1),然后把四边折合起来，如图(2) （1）求做成的盒子底面积y(㎝2)与截去小正方形边长x(㎝)之间的函数关系式； （2）当做成的盒子的底面积为900㎝2时,试求该盒子的容积. 【答案】（1）y=4x2-240x+3600；（2）该盒子的容积为13500cm3. 【分析】（1）先表示出盒子的正方形底面的边长，然后根据正方形的面积公式即可得出x，y的函数关系式； （2）可将底面积代入（1）的式子中，求出高，然后根据底面积×高=容积，即可得出容积是多少． 【详解】（1）由题意可得y=(60-2x)2=4x2-240x+3600； （2）当y=900时(60-2x)2 =900 ∴60-2 x=±30 ∴x1=15 x2=45 ∵x2=45不符合题意∴x=15， ∴该盒子的容积为900×15=13500 （cm3）， 答：该盒子的容积为13500cm3. 故答案为：（1）y=4x2-240x+3600；（2）该盒子的容积为13500cm3. 【点睛】本题考查正方形的面积公式的运用，一元二次方程的解法，长方体容器的容积的运用，解答时求出容器的高是解题的关键． 3．如图，在平面直角坐标系中，点O为坐标原点，平移抛物线y=x2﹣2x+3，使平移后的抛物线经过点A（﹣2，0），且与y轴交于点B，同时满足以A，O，B为顶点的三角形是等腰直角三角形，求平移后的抛物线的解析式． 【答案】y=x2+3x+2或y=x2+x﹣2 【分析】利用A点坐标和等腰三角形的性质可求得B点坐标，设出平移后的抛物线的解析式，把A、B的坐标代入可求得平移后的抛物线的解析式． 【详解】解：∵点B在y轴上，且△AOB是等腰直角三角形，A（﹣2，0）， ∴点B的坐标为（0，2）或（0，﹣2）， 根据题意设平移后抛物线解析式为y=x2+bx+c， 将（﹣2，0）、（0，2）代入得： ， 解得： ， ∴此时抛物线解析式为y=x2+3x+2； 将（﹣2，0）、（0，﹣2）代入得： ， 解得： ， ∴此时抛物线解析式为y=x2+x﹣2， 综上，平移后抛物线解析式为y=x2+3x+2或y=x2+x﹣2 【点睛】本题考查二次函数图象与几何变换, 等腰直角三角形. 4．我校各班积极参与班级文化墙建设，某广告公司准备为年级设计一幅周长为12m的矩形广告牌，表彰年级优秀学生，广告设计费为每平方米400元，设矩形一边长为x(m)，面积为S(m2). （1）求S与x之间的函数关系式，并确定自变量x的取值范围. （2）为获得最多的广告设计费，广告牌的长，宽各应多少米？ 广告设计费最多是多少？ 【答案】（1）s=-x2+6x（0<x<6）；（2）长3米，宽3米，3600元 【分析】（1）设矩形一边长为xm，则另一边长为 m，根据面积得出S与x的二次函数关系式； （2）利用配方法求最值即可． 【详解】解：（1）设矩形一边长为xm，面积为Sm2，则另一边长为 m， 则其面积S=x• =x（6-x）=-x2+6x（0<x<6）． （2）S=-x2+6x=-（x-3）2+9， ∵a=-1＜0，S有最大值， 当x=3时，S最大值=9． ∴设计费最多为9×400=3600（元）． 答：广告牌的长3米，宽3米，广告设计费最多是3600元． 故答案为