黑龙江省哈尔滨市道里区第三中学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题

哈三中2020-2021学年度上学期高三年级期末考试 理科数学试题 一､选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1. 集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 下列函数中，是偶函数的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点，向量，若，则的值为（ ） A. 6 B. 7 C. 8 D. 9 4. 历史上数列的发展，折射出很多有价值的数学思想方法，对时代的进步起了重要的作用，比如意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：即1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，89，144，233……即F（1）=F（2）=1，F（n）=F（n－1）＋F（n－2），，此数列在现代物理及化学等领域有着广泛的应用，若此数列被4整除后的余数构成一个新数列，则b2020=（ ） A. 3 B. 2 C. 1 D. 0 5. 设，则“”是“直线与直线平行”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件 6. 已知三棱锥所有棱长都相等，则二面角的余弦值等于（ ） A. B. C. D. 7. 已知正项等比数列满足：，若存在两项使得，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 已知函数，，则（ ） A. 的最大值为 B. 在区间上只有个零点 C. 的最小正周期为 D. 为图象的一条对称轴 9. 已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（ ） A. B. C. D. 10. 已知A､B为椭圆的左、右顶点，F为左焦点，点P为椭圆上一点，且PF⊥x轴，过点A的直线与线段PF交于M点，与y轴交于E点，若直线BM经过OE中点，则椭圆的离心率为（ ） A. B. C. D. 11. 已知函数是定义在上的可导函数，对于任意的实数，都有，当时，，若，则实数的取值范围是（ ） A. B. C. D. 12. 阿波罗尼斯是古希腊著名数学家，与欧几里得、阿基米德被称为亚历山大时期数学三巨匠，他对圆锥曲线有深刻而系统的研究，主要研究成果在他的代表作《圆锥曲线》一书，阿波罗尼斯圆是他的研究成果之一，指的是：已知动点M与两个定点A、B的距离之比为（，），那么点M的轨迹就是阿波罗尼斯圆.若已知圆O：和点，点，M为圆O上的动点，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 二､填空题. 13. 若x，y满足约束条件则的最大值是__________． 14. 直三棱柱的各顶点都在球的球面上，且，，若球的表面积为，则这个三棱柱的体积为________. 15. 若､是双曲线左右焦点，过的直线与双曲线的左右两支分别交于，两点.若为等边三角形，则双曲线的离心率为________. 16. 已知数列满足且，数列前项为，则不等式最小整数解为________. 三､解答题：第17､18､19､20､21题为必考题.第22､23题为选考题，考生根据要求作答. 17. 锐角中，内角、、的对边分别是、、，内角、、顺次成等差数列. （1）若，，求的大小； （2）若，求的周长的取值范围. 18. 已知抛物线C的焦点为，N为抛物线上一点，且 （1）求抛物线C的方程； （2）过点F且斜率为k的直线l与C交于A，B两点，，求直线l的方程． 19. 如图，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，，，，.点在侧棱上，且. （1）求证：平面； （2）设为的中点，求直线与平面所成角的正弦. 20. 已知椭圆左､右焦点分别为，，离心率为，且过点. （1）求椭圆的方程； （2）过点的直线与椭圆相交于，两点，且，求直线的方程. 21. 设函数.若，可以证明：函数在上为单调递增函数(本题作为已知条件). （1）讨论函数的单调性； （2）当时，求证：在区间上有唯一的零点； （3）记（2）中的零点为，求证：，，…，，…为递减数列. 22. 在平面直角坐标系中，已知直线的方程为，圆的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系. （1）求和的极坐标方程； （2）过且倾斜角为直线与交于点，与交于另一点.若，求的取值范围. 23. 已知函数. （1）求不等式的解集； （2）若不等式的解集包含，求的取值范围. 哈三中2020-2021学年度上学期高三年级期末考试 理科数学试题 一､选择题：本大题共12小题，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 【1题答案】 【答案】B 【2题答案】 【答案】D 【3题答案】 【答案】D 【4题答案】 【答案】A 【5题答案】 【答案】A 【6题答案】 【答案】D 【7题答案】 【答案】A 【8题答