黑龙江省哈尔滨市香坊区第六中学校2020-2021学年高三上学期期末数学试题

哈尔滨市第六中学2018级高三上学期期末考试 文科数学试题 一、选择题 1. 已知集合 ，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】A 2. 命题“ ”的否定是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 3. 某单位为了了解办公楼用电量 （度）与气温 （℃）之间的关系，随机统计了四个工作量与当天平均气温，并制作了对照表： 气温（℃） 18 13 10 -1 用电量（度） 24 34 38 64 由表中数据得到线性回归方程 ，当气温为 ℃时，预测用电量均为 A. 68度 B. 52度 C. 12度 D. 28度 【答案】A 4. 已知 ， 是不同的两条直线， ， 是不重合的两个平面，下列说法正确的是（ ） A. 若 ， ， ， ，则 B. 若 ， ， ，则 C. 若 ， ，则 D. 若 ， ，则 【答案】D 5. 化简 的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 6. 设 ， 满足约束条件 ，则 的最大值是 A. 0 B. 3 C. 4 D. 5 【答案】D 7. 文房四宝是中国独有的书法绘画工具(书画用具)，即笔、墨、纸、砚.文房四宝之名，起源于南北朝时期，自宋朝以来“文房四宝”则特指宣笔(安徽宣城)、徽墨(安徽徽州歙县)、宣纸(安徽宣城泾县)、歙砚(安徽徽州歙县)、洮砚(甘肃卓尼县)、端砚(广东肇庆，古称端州).若从上述“文房四宝”中任取两种，则恰好这两种都是“砚”的概率为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 8. 函数 图像大致是 A. B. C. D. 【答案】C 9. 已知等差数列 的前 项和为 ，则数列 的前10项和为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 10. 将函数 的图象向左平移 个单位长度，得到的函数为偶函数，则 的值为（　　） A. B. C. D. 【答案】D 11. 设点M是线段BC的中点，点A在直线BC外， ，则 （ ） A. 8 B. 4 C. 2 D. 1 【答案】C 12. 已知抛物线 ，过抛物线 的焦点且斜率为 的直线 交 于 ， 两点，已知 ， ，则 （ ） A. B. C. D. 2 【答案】B 二、填空题 13. 若复数 （ EMBED Equation.DSMT4 ）是纯虚数，则 ______ 【答案】-1 14. 已知2x＋y＝1，且x，y∈R＋，则 的最小值为__________. 【答案】 15. 已知双曲线 ， 为左焦点，若 ，则双曲线离心率为_____；若对于双曲线 上任意一点 ，线段 长度的最小值为 ，则实数 的值为_____. 【答案】 (1). (2). 16. 在 中，若 ，则 的最大值为______. 【答案】 三、解答题 17. 已知 为等差数列 的前 项和， ， . （1）求数列 的通项公式； （2）设 ，求数列 的前 项和 . 【答案】（1） ；（2） . 18. 2020年1月22日，国新办发布消息：新型冠状病毒来源于武汉一家海鲜市场非法销售野生动.某生物疫苗研究所加紧对新型冠状病毒疫苗进行实验，并将某一型号疫苗用在动物小白鼠身上进行科研和临床实验，得到统计数据如下： 未感染病毒 感染病毒 总计 未注射疫苗 20 注射疫苗 30 总计 50 50 100 现从所有试验小白鼠中任取一只，取到“注射疫苗”小白鼠的概率为 . （1）求 列联表中的数据 ， ， ， 的值； （2）能否有99.9%把握认注射此种疫苗对预防新型冠状病毒有效？ 附： . 0.05 0.01 0.005 0.001 3.841 6.635 7.879 10.828 【答案】（1） ， ， ， ；（2）有. 19. 如图，四边形 是边长为 的正方形，平面 平面 ， ， . （1）求证： 平面 ； （2）求三棱锥 的体积. 【答案】（1）证明见解析；（2） . 20. 已知点 ，椭圆 的离心率为 是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为2，O为坐标原点． （1）求E的方程； （2）设过点 且斜率为k直线 与椭圆E交于不同的两M、N，且 ，求k的值. 【答案】（1） ；（2） 或 21. 已知函数 ， ． （1）当 时，求函数 的单调区间； （2）当 时， 恒成立，求k的取值范围； （3）设n ，求证： ． 【答案】（1）单调递增区间为 ，单调递减区间为 ；（2） ；（3）证明见解析. 22. 在直角坐标系 中，直线l的参数方程为 （t为参数），以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知曲线C的极坐标方程为 ． （1）求直线l的普通方程及曲线C的直角