练习07 一元二次方程的解法2-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学（沪教版）

练习7 一元二次方程的解法2 一、单选题 1.一元二次方程x（x﹣2）＝﹣3根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 2.对于一元二次方程x2﹣x+2＝0，根的判别式b2﹣4ac中的b表示的数是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 3.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＜﹣4 B．k＜4 且k≠0 C．k＞﹣4 D．k＞﹣4且k≠0 4.已知等腰△ABC的两边分别是方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则△ABC的周长为（　　） A．17 B．13 C．11 D．13或17 5.对于一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0），下列说法． ①若a+b+c＝0，则b2﹣4ac≥0； ②若方程ax2+c＝0有两个不相等的实根，则方程ax2+bx+c＝0必有两个不相等的实根； ③若c是方程ax2+bx+c＝0的一个根，则一定有ac+b+1＝0成立； ④若x0是一元二次方程ax2+bx+c＝0的根，则 其中正确的（　　） A．只有①② B．只有①②④ C．①②③④ D．只有①②③ 二、填空题 6.一元二次方程4x（x+2）＝x+2的解为　　． 7.已知x2+2x+1＝0的两根为x1和x2，则x1•x2的值为　　． 8.已知x为实数，且满足（x2+y2）2﹣2（x2+y2）＝24，则x2+y2的值是　　． 9.已知二次方程x2+（2m+1）x+m2﹣2m+＝0的两个实数根为α和β，若|α|+|β|＝4，求m的值　　． 10.已知一周长为11的等腰三角形（非等边三角形）的三边长分别为a、b、5，且a、b是关于x的一元二次方程x2﹣6x+k+2＝0的两个根，则k的值为　　． 三、解答题 11.解方程： （1）（2x+1）2＝9； （2）2x2﹣4x＝1（配方法）； （3）2x2﹣5x+1＝0； （4）（x﹣3）2﹣4x（3﹣x）＝0． 12.已知关于x的一元二次方程x2﹣3x+k﹣1＝0． （1）当k＝1时，求此方程的根； （2）若此方程有两个不相等的实数根，求k的取值范围． 13.解下列方程 （1）x2+12x+27＝0（配方法）； （2）x（5x+4）＝5x+4； （3）（3x+2）（x+3）＝x+14； （4）（x+1）2﹣3（x+1）+2＝0． 14.关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣m+2＝0有两个不相等的实数根x1，x2． （1）求实数m的取值范围； （2）若方程两实数根x1，x2满足x12+2x2＝m2，求m的值． 15.已知x1，x2是一元二次方程x2﹣3x﹣1＝0的两根，不解方程求下列各式的值． （1）x12+x22； （2）+． 16.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）有两个实数根，且其中一个根比另一个根大1，那么称这样的方程为“邻根方程”．例如，一元二次方程x2+x＝0的两个根是x1＝0，x2＝﹣1，则方程x2+x＝0是“邻根方程”． （1）通过计算，判断方程2x2﹣2x+1＝0是否是“邻根方程”？ （2）已知关于x的方程x2﹣（m﹣1）x﹣m＝0（m是常数）是“邻根方程”，求m的值； （3）若关于x的方程ax2+bx+1＝0（a，b是常数，a＞0）是“邻根方程”，令t＝12a﹣b2，试求t的最大值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习7 一元二次方程的解法2 一、单选题 1.一元二次方程x（x﹣2）＝﹣3根的情况是（　　） A．有两个相等的实数根 B．有两个不相等的实数根 C．无实数根 D．只有一个实数根 【解答】解：方程化为一般式为：x2﹣2x+3＝0， ∵△＝（﹣2）2﹣4×3＝﹣8＜0， ∴方程无实数根． 故选：C． 【知识点】根的判别式 2.对于一元二次方程x2﹣x+2＝0，根的判别式b2﹣4ac中的b表示的数是（　　） A．﹣2 B．2 C．﹣1 D．1 【解答】解：根据题意得b＝﹣1． 故选：C． 【知识点】根的判别式 3.如果关于x的一元二次方程x2﹣4x﹣k＝0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（　　） A．k＜﹣4 B．k＜4 且k≠0 C．k＞﹣4 D．k＞﹣4且k≠0 【解答】解：根据题意得△＝（﹣4）2﹣4（﹣k）＞0， 解得k＞﹣4． 故选：C． 【知识点】根的判别式 4.已知等腰△ABC的两边分别是方程x2﹣10x+21＝0的两个根，则△ABC的周长为（　　） A．17 B．13 C．11 D．13或17 【解答】解：∵x2﹣10x+21＝0， ∴（x﹣3）（x﹣7）＝0， 则x﹣3＝0或x﹣7＝0， 解得x1＝3，x2＝7， 由三角形三边关系知，此等腰三角形的三边长度分别为3、7、7， 所