练习06 一元二次方程的解法1-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学（沪教版）

练习6 一元二次方程的解法1 一、单选题 1.一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 2.若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　） A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8 3.一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可变形为（　　） A．（x+1）2＝4 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝16 D．（x﹣1）2＝16 4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0中有一根是1，另一根为n，则m与n的值分别是（　　） A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝2 C．m＝2，n＝﹣3 D．m＝2，n＝﹣2 5.关于x的方程a（x+m）2+b＝0的解是x1＝﹣2，x2＝1（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（﹣x﹣m+1）2+b＝0的解是（　　） A．﹣1和0 B．﹣3和2 C．﹣3和0 D．﹣1和2 二、填空题 6.一元二次方程x2﹣7x＝0的较大根为　　． 7.若关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1＝0有两个相等的实数根，则m的值为　　． 8. 若x1，x2是一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0的两个根，则x1x2的值＝　　． 9. 方程x2+x﹣2＝0的两个根分别为m，n，则+的值为　　． 10.如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c＝0有两个实数根，且其中一个根为另一个根的2倍，则称这样的方程为“倍根方程”，若（x﹣2）（mx+n）＝0是倍根方程，则4m2+5mn+n2的值是　　． 三、解答题 11.解方程： （1）2x2﹣8＝0； （2）x2﹣10x+16＝0． 12.已知关于x的方程3x2+2x﹣m＝0有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围． 13.（1）解方程：x（x﹣3）＝4（x﹣1）． （2）已知m是方程x2﹣2021x+1＝0的一个根，求：m2﹣2021m+的值． 14.已知关于x的方程x2+（2m﹣1）x+m2＝0有实数根． （1）若方程的一个根为1，求m的值； （2）设α、β是方程的两个实数根，是否存在实数m使得α2+β2﹣αβ＝6成立？如果存在，请求出来，若不存在，请说明理由． 15.已知关于x的方程（a2+1）x2﹣2（a+b）x+b2+1＝0． （1）若b＝2，且x＝2是此方程的根，求a的值； （2）若此方程有实数根，当﹣5＜a＜﹣1时，求函数y＝a2+4a+2ab的取值范围． 16.发现思考：已知等腰三角形ABC的两边分别是方程x2﹣7x+10＝0的两个根，求等腰三角形ABC三条边的长各是多少？下边是涵涵同学的作业，老师说他的做法有错误，请你找出错误之处并说明错误原因． 涵涵的作业 解：x2﹣7x+10＝0 a＝1 b＝﹣7 c＝10 ∵b2﹣4ac＝9＞0 ∴x＝＝ ∴x1＝5，x2＝2 所以，当腰为5，底为2时，等腰三角形的三条边为5，5，2． 当腰为2，底为5时，等腰三角形的三条边为2，2，5． 探究应用：请解答以下问题： 已知等腰三角形ABC的两边是关于x的方程x2﹣mx+﹣＝0的两个实数根． （1）当m＝2时，求△ABC的周长； （2）当△ABC为等边三角形时，求m的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习6 一元二次方程的解法1 一、单选题 1.一元二次方程x2﹣2x﹣1＝0根的情况是（　　） A．只有一个实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．有两个不相等的实数根 【解答】解：∵△＝（﹣2）2﹣4×（﹣1）＝8＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：D． 【知识点】根的判别式 2.若一元二次方程（x+6）2＝64可转化为两个一元一次方程，其中一个一元一次方程是x+6＝8，则另一个一元一次方程是（　　） A．x﹣6＝﹣8 B．x﹣6＝8 C．x+6＝8 D．x+6＝﹣8 【解答】解：∵（x+6）2＝64， ∴x+6＝8或x+6＝﹣8， 故选：D． 【知识点】解一元二次方程-直接开平方法、解一元一次方程 3.一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0配方后可变形为（　　） A．（x+1）2＝4 B．（x﹣1）2＝4 C．（x+1）2＝16 D．（x﹣1）2＝16 【解答】解：∵x2﹣2x﹣3＝0， ∴x2﹣2x+1＝4， ∴（x﹣1）2＝4， 故选：B． 【知识点】解一元二次方程-配方法 4.关于x的一元二次方程x2﹣3x+m＝0中有一根是1，另一根为n，则m与n的值分别是（　　） A．m＝2，n＝3 B．m＝2，n＝2 C．m＝2，n＝﹣3 D．m＝2，n＝﹣2