练习05 一元二次方程的概念-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】八年级数学（沪教版）

练习5 一元一次方程的概念 一、单选题 1.下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0 C．x2+3xy+1＝0 D． 2.已知方程（a﹣1）x2+（b+3）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．a≠0 B．a≠1 C．a≠1且b≠﹣3 D．a≠1且b≠﹣3且c≠0 3.将方程3x2﹣2x＝6化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（　　） A．﹣2，6 B．﹣2，﹣6 C．2，6 D．2，﹣6 4.已知x＝﹣2是关于x方程bx2+5ax+3＝0的根，则代数式17﹣20a+8b的值为（　　） A．11 B．14 C．20 D．23 5.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2020，则方程a（x+1）2+b（x+1）＝﹣5必有根为（　　） A．2021 B．2020 C．2019 D．2015 二、填空题 6.已知关于x的一元二次方程x2﹣x+a＝0有一个根是x＝2，则a＝　　． 7.已知关于x的方程是一元二次方程，则m的值为　　． 已知关于x的一元二次方程x2+a2x+a﹣3＝0的一个根是1，则3a2+3a﹣4的的值为　　． 若a是方程x2+2x﹣3＝0的一个根，则代数式2020﹣a2﹣2a的值为　　． 10.设α、β是方程x2+2020x﹣2＝0的两根，则（α2+2020α﹣1）（β2+2020β+2）＝　　． 三、解答题 11.已知x＝1是一元二次方程ax2+bx﹣60＝0的一个解，且a≠b，求的值． 12.若关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣x+m2﹣m＝0的常数项为0，则m的值为多少． 13.已知方程（m+4）x|m|﹣2+8x+1＝0是一元二次方程，求m的值． 14.当k取何值时，关于x的方程（k﹣5）x2+（k+2）x+5＝0． （1）是一元一次方程？ （2）是一元二次方程？ 15.将4个数a，b，c，d排成2行2列，两边各加一条竖线，记成，定义＝ad﹣bc．上述记法就叫做二阶行列式．那么＝22表示的方程是一元二次方程吗？请写出它的一般形式． 16.阅读理解： 定义：如果关于x的方程（a1≠0，a1、b1、c1是常数）与（a2≠0，a2、b2、c2是常数），其中方程中的二次项系数、一次项系数、常数项分别满足a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，则这两个方程互为“对称方程”．比如：求方程2x2﹣3x+1＝0的“对称方程”，这样思考：由方程2x2﹣3x+1＝0可知，a1＝2，b1＝﹣3，c1＝1，根据a1+a2＝0，b1＝b2，c1+c2＝0，求出a2，b2，c2就能确定这个方程的“对称方程”． 请用以上方法解决下面问题： （1）填空：写出方程x2﹣4x+3＝0的“对称方程”是　　． （2）若关于x的方程5x2+（m﹣1）x﹣n＝0与﹣5x2﹣x＝1互为“对称方程”，求（m+n）2的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习5 一元一次方程的概念 一、单选题 1.下列方程中，是一元二次方程的是（　　） A．x2＝﹣2 B．x3﹣2x+1＝0 C．x2+3xy+1＝0 D． 【解答】解：A、该方程符合一元二次方程的定义，故本选项符合题意； B、该方程属于一元三次方程，故本选项不符合题意； C、该方程中未知数项的最高次数是2且含有两个未知数，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意； D、该方程是分式方程，不属于一元二次方程，故本选项不符合题意； 故选：A． 【知识点】一元二次方程的定义 2.已知方程（a﹣1）x2+（b+3）x+c＝0是关于x的一元二次方程，则（　　） A．a≠0 B．a≠1 C．a≠1且b≠﹣3 D．a≠1且b≠﹣3且c≠0 【解答】解：根据题意得：a﹣1≠0， 解得：a≠1， 故选：B． 【知识点】一元二次方程的定义 3.将方程3x2﹣2x＝6化为一般形式，若二次项系数为3，则一次项系数和常数项分别为（　　） A．﹣2，6 B．﹣2，﹣6 C．2，6 D．2，﹣6 【解答】解：由3x2﹣2x＝6，得3x2﹣2x﹣6＝0，所以一次项系数是﹣2、常数项是﹣6， 故选：B． 【知识点】一元二次方程的一般形式 4.已知x＝﹣2是关于x方程bx2+5ax+3＝0的根，则代数式17﹣20a+8b的值为（　　） A．11 B．14 C．20 D．23 【解答】解：把x＝2代入方程bx2+5ax+3＝0可得：4b﹣10a+3＝0， ∴10a﹣4b＝3， ∴17﹣20a+8b＝17﹣2（10a﹣4b）＝17﹣2×3＝11． 故选：A． 【知识点】一元二次方程的解、一元二次方程的定义 5.若关于x的一元二次方程ax2+bx+5＝0（a≠0）有一根为2020，则方程a（x+1）2+