28.4 表示一组数据波动程度的量（作业）-【上好课】2020-2021学年九年级数学下册同步备课系列（沪教版）

28.4 表示一组数据波动程度的量（作业） 一、单选题 1．数据0，，6，1，的众数是，则这组数据的方差为（ ） A．2 B． C． D． 【来源】上海市静安区实验中学九年级下学期沪教版五四制第二十八章28.4 表示一组数据波动程度的量 【答案】B 【分析】由于众数是-1，故x=-1，再求出这组数据的平均数，然后运用公式S2=（其中n是样本容量，表示平均数）计算方差． 【详解】解：由于众数是-1，故x=-1， 则=（0-1+6+1-1）÷5=1， s2= [（0-1）2+（-1-1）2+（6-1）2+（1-1）2+（-1-1）2]= ． 故选：B． 【点睛】本题考查方差以及众数的定义，正确理解众数、平均数和方差的概念是解题的关键． 2．样本方差的计算公式S2=[（-30）2+（-30）]2+…+（-30）2]中，数字20和30分别表示样本中的（ ） A．众数、中位数 B．方差、标准差 C．样本中数据的个数、平均数 D．样本中数据的个数、中位数 【来源】上海市静安区实验中学九年级下学期沪教版五四制第二十八章28.4 表示一组数据波动程度的量 【答案】C 【分析】根据方差公式中n是样本中数据的个数，是平均数即可求解． 【详解】解：∵S2=[（-30）2+（-30）]2+…+（-30）2] ∴20是样本中数据的个数，30是这组数据的平均数． 故选C． 【点睛】本题考查了方差公式，解题关键是掌握方差的概念：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差，公式是：s2= [(x1−)2+(x2−)2+…+(xn−)2]. 3．在一组数据中的每项数据后加10，则该组数据的哪个数值不会发生变化（ ） A．标准差 B．平均数 C．中位数 D．众数 【来源】2019年上海市初中数学毕业统一学业考试模拟试题 【答案】A 【分析】根据标准差、平均数、中位数及众数的定义及求解方法即可判断. 【详解】 在一组数据中的每项数据后加或减去一个常数，方差和标准差不会改变 故选A. 【点睛】此题主要考查数据的变化，解题的关键是熟知方差和标准差的性质. 4．甲、乙两同学近期5次百米跑测试成绩的平均数相同，甲同学成绩的方差 =4，乙同学成绩的方差 =3.1，则对他们测试成绩的稳定性判断正确的是（ ） A．乙的成绩较稳定 B．甲的成绩较稳定 C．甲、乙成绩的稳定性相同 D．甲、乙成绩的稳定性无法比较 【来源】上海市2019年九年级月考试题 【答案】A 【分析】方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．观察数据可知乙的方差小，成绩稳定． 【详解】∵>， ∴乙的成绩较稳定。 故选A. 【点睛】此题考查方差，解题关键在于掌握其定义 5．甲、乙、丙三个游客团的年龄的方差分别是S甲2＝1.47，S乙2＝10.2，S丙2＝2.3，导游小邱最喜欢带游客年龄相近的团队，若在这三个游客团中选择一个，则他应选（　　） A．甲队 B．乙队 C．丙队 D．哪个都可以 【来源】2019年上海市嘉定区丰庄中学中考数学二模试题 【答案】A 【分析】根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案． 【详解】∵S甲2＜S丙2＜S乙2， ∴甲的年龄最相近， 故选A． 【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定． 6．小明和小丽暑期参加工厂社会实践活动，师傅将他们工作第一周每天生产的合格产品的个数整理成如表两组数据，那么关于他们工作第一周每天生产的合格产品个数，下列说法中正确的是（ ） 小明 2 6 7 7 8 小丽 2 3 4 8 8 A．小明的平均数小于小丽的平均数 B．两人的中位数相同 C．两人的众数相同 D．小明的方差小于小丽的方差 【来源】专题19 统计与概率之选择题《备战2020年中考真题分类汇编》（上海） 【答案】D 【分析】根据众数、中位数、方差和平均数的计算公式分别进行解答即可得出答案． 【详解】解：A、小明的平均数为，小丽的平均数为，故本选项错误； B、小明的中位数为7，小丽的中位数为4，故本选项错误； C、小明的众数为7，小丽的众数为8，故本选项错误； D、小明的方差为，小丽的方差为，小明的方差小于小丽的方差，故原题说法正确； 故选D． 【点睛】此题主要考查了众数、中位数、方差和平均数，熟练掌握定义和公式是解题的关键；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数；将一组数据按照从小到大或从大到小的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数