选择性必修第一册 第1章（2）空间向量 能力提升卷-【新教材】2020-2021学年高二数学上学期期末复习

期末复习 空间向量能力提升卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．若构成空间的一组基底，则( ) A． B． C． D． 2．已知a=(2,-1,3),b=(-4,2,x),c=(1,-x,2),若(a+b)⊥c,则x等于(　　) A．4 B．-4 C． D．-6 3．是空间的一个基底，向量，，，.若，则，，分别为（ ）. A．，， B．，1， C．，1， D．，1， 4．已知是两两垂直的单位向量，，则与的数量积等于（ ） A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 5．在如图所示的坐标系中,为正方体,给出下列结论: ①直线 的一个方向向量为(0,0,1); ②直线的一个方向向量为(0,1,1); ③平面的一个法向量为(0,1,0); ④平面的一个法向量为(1,1,1). 其中正确的个数为(　　) A．1 B．2 C．3 D．4 6．向量，若，且，则的值为（ ） A． B．1 C． D．4 7．如图，在棱长为2的正方体中，点分别是棱的中点，P是侧面内一点，若平行于平面，则线段长度的最小值为（ ） A． B． C． D． 8．如图，四个棱长为的正方体排成一个正四棱柱，是一条侧棱，是上底面上其余的八个点，则的不同值的个数为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．已知，,且与夹角为，则的取值可以是（ ） A．17 B．-17 C．-1 D．1 10．给出下列命题，其中不正确的命题为（ ） A．若＝，则必有A与C重合，B与D重合，AB与CD为同一线段； B．若，则是钝角； C．若为直线l的方向向量，则 (λ∈R)也是l的方向向量； D．非零向量满足与，与，与都是共面向量，则必共面． 第II卷（非选择题） 三、填空题 11．若向量，则=_____ 12．如图所示，在正方体中，M为棱的中点，则异面线与AM所成角的余弦值为________. 13．若向量1，，且，则______． 14．已知是空间的一个基底，若，则________. 四、解答题 15．如下图所示，四棱锥中，底面，，为的中点，底面四边形满足，，． （Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求二面角的余弦值． 16．如图，在四棱锥中，底面，底面是边长为2的正方形，，，分别是，的中点． （1）求证：平面； （2）求平面与平面夹角的余弦值； （3）在上是否存在一点，使得与所成