选择性必修第一册 第1章（1）空间向量 基础过关卷-【新教材】2020-2021学年高二数学上学期期末复习

期末复习 空间向量基础过关卷 第I卷（选择题） 一、单选题 1．已知，则下列向量中与平行的是（ ） A． B． C． D． 2．已知是两两垂直的单位向量，，则与的数量积等于（ ） A．－15 B．－5 C．－3 D．－1 3．如图，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，E是CD的中点， F是AD上一点，当BF⊥PE时，AF∶FD的值为（ ） A．1∶2 B．1∶1 C．3∶1 D．2∶1 4．已知{}是空间向量的一个基底，则与向量，可构成空间向量基底的是（　　） A． B． C． D． 5．已知向量且与互相垂直，则（ ） A． B． C． D． 6．如图所示，在一个长、宽、高分别为2、3、4的密封的长方体装置中放一个单位正方体礼盒，现以点D为坐标原点，、、分别为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则正确的是（ ） A．的坐标为 B．的坐标为 C．的长为 D．的长为 7．如图，在棱长为a的正方体中，P为的中点，Q为上任意一点，E，F为上两个动点，且的长为定值，则点Q到平面的距离（ ） A．等于 B．和的长度有关 C．等于 D．和点Q的位置有关 8．如图所示，三棱柱所有棱长均相等，各侧棱与底面垂直，，分别为棱，的中点，则异面直线与所成角的余弦值为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 9．给出下列命题，其中正确命题有（ ） A．空间任意三个不共面的向量都可以作为一个基底 B．已知向量，则存在向量可以与，构成空间的一个基底 C．，，，是空间四点若不能构成空间的一个基底那么，，，共面 D．已知向量组是空间的一个基底，若，则也是空间的一个基底 10．已知正方体的中心为，则下列结论中正确的有（ ） A．与是一对相反向量 B．与是一对相反向量 C．与是一对相反向量 D．与是一对相反向量 第II卷（非选择题） 三、填空题 11．若，，则________. 12．已知向量，，是三个不共面的非零向量，且，，，若向量，，共面，则________. 13．已知，且与夹角为钝角，则x的取值范围为___________ 14．已知向量，则向量的单位向量______． 四、解答题 15．已知，求： （1）； （2）与所成角的余弦值. 16．如图，四棱锥的底面是正方形，每条侧棱的长都是底面边长的倍，为侧棱上的点. （1）求证：； （2）