专题11：函数与方程-备战2021年新高考之解题方法系统训练

专题11：函数与方程-备战2021年新高考之解题方法系统训练 一、单选题 1．设函数则（ ） A．在区间内均有零点. B．在区间内均无零点. C．在区间内无零点，在区间内有零点. D．在区间内有零点，在区间内无零点. 2．函数的零点所在区间为（ ） A． B． C． D． 3．已知，方程的根的个数是 （ ） A．1 B．2 C．3 D．4 4．“方程有两个不等的正实数根”的充要条件为（ ） A．或 B． C． D． 5．函数的零点是（ ） A． B． C．或 D．和2 6．若方程的两实根中一个小于，令一个大于2，则的取值范围是（ ） A． B． C． D． 7．定义在R上的函数满足，且时，；时，.令，，则函数的零点个数为（ ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．若定义在R上的函数满足，，且当时，，则函数在区间上的零点个数为（ ） A．4 B．6 C．8 D．10 9．已知函数满足，当时，，若在区间内，函数有两个零点，则实数m的取值范围是（ ） A． B． C． D． 10．已知定义在上的函数满足当时，，当时，满足，（为常数），则下列叙述中正确的为（ ） ①当时，； ②当时，函数的图象与直线，在上的交点个数为； ③当时，在上恒成立. A．①② B．②③ C．①③ D．①②③ 二、多选题 11．已知，分析该函数图象的特征，若方程一根大于3，另一根小于2，则下列不等式一定成立的是（ ） A． B． C． D． 12．方程的解的个数可能为（ ） A．1 B． C． D． 13．命题“方程有且仅有一个根”为真命题的充分不必要条件是（ ） A． B．或 C． D． 14．下列四个命题：其中正确的命题是（ ） A．函数在上单调递增 B．和表示同一个函数 C．当时，则有成立 D．若二次函数图象与轴没有交点，则且 15．已知定义域为R的奇函数.满足，下列叙述正确的是（ ） A．存在实数K，使关于x的方程有7个不相等的实数根 B．当时，但有 C．若当时，的最小值为1，则 D．若关于x的方程和的所有实数很之和为零，则 E.对任意实数k，方程：都有解 16．已知是定义域为的奇函数，时，，若关于的方程有5个不相等的实数根，则实数的可能取值是（ ） A． B． C． D． 17．已知函数若关于x的方程有n个不同的实根，则n的值可能为（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 18．定义域和值域均为[-a，a](常数a>0）的函数和的大致图象如图所示，则下列说法正确的有（ ） A．方程可能存在五个解 B．方程有且仅有一个解 C．方程有两负数解和一正数解 D．方程最多只有三个解 19．下列四个命题中不正确的是（ ） A．在上是单调递增函数 B．若函数与x轴没有交点，则且a>0 C．幂函数的图象都通过点(1，1) D．和表示同一个函数 20．已知函数，以下结论正确的是（ ） A．函数在区间上是减函数 B． C．若方程恰有5个不相等的实根，则 D．若函数在区间上有8个零点，则 三、填空题 21．已知函数，若存在两个不相等的实数，使得，则实数的取值范围是__________． 22．设函数，，则函数零点的个数有______个. 23．定义域为R的函数，其图像是连续不断的，且存在常数使得对任意实数x都成立，则称是一个“伴随函数”有下列关于“伴随函数”的结论，其中正确的是______. ①若为“伴随函数”，则； ②存在使得为一个“伴随函数”； ③“伴随函数”至少有一个零点； ④是一个“伴随函数”； 24．已知函数，若 互不相等），且的取值范围为 ，则实数的值为__________． 25．已知函数，则函数的零点个数是________． 四、双空题 26．若区间满足：①函数在上有定义且单调；②函数在上的值域也为，则称区间为函数的共鸣区间．请完成：（1）写出函数的一个共鸣区间_______；（2）若函数存在共鸣区间，则实数k的取值范围是________． 27．已知函数，则该函数的单调递增区间为______，若方程有三个不同的实根，则实数的取值集合是______． 28．已知函数，若关于的方程恰有两个不同的实数根和，则的取值范围是______，的最大值为_____. 29．已知函数. 若函数有3个零点，则实数的取值范围是________;若有2个零点，则________． 30．对于正整数n，设是关于x的方程的实数根.记，其中表示不超过x的最大整数，则____________；设数列的前n项和为则___. 五、解答题 31．已知关于的方程有两个实数根． （1）求的取值范围； （2）若，求的值． 32．函数f（x）＝x2－ax－b的两个零点是1和2，求