专题01 有理数（知识点串讲）-2021年中考数学一轮复习精讲+热考题型

专题01 有理数 【思维导图】 【知识要点】 知识点一 有理数基础概念 有理数（概念理解） 正数：大于0的数叫做正数。 负数：正数前面加上符号“-”的数叫负数。 有理数的分类（两种）（见思维导图） 数轴 规定了原点、正方向、单位长度的直线叫做数轴。 数轴的三要素：原点、正方向、单位长度（重点） 任何有理数都可以用数轴上的点表示。 数轴上的点表示的数从左到右依次增大；原点左边的数是负数，原点右边的数是正数. 【注意】 数轴是一条直线，可向两段无限延伸。 在数轴上原点，正方向，单位长度的选取需根据实际情况而定。 相反数 只有符号不同的两个数叫做互为相反数.（绝对值相等，符号不同的两个数叫做互为相反数） 绝对值 绝对值的概念：一班数轴上表示a的数与原点之间的距离叫做数a的绝对值。 绝对值的意义： 正数的绝对值是它本身； 负数的绝对值是它的相反数； 0的绝对值是0。 （互为相反数的两个数的绝对值相等。） 比较大小 1）数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大。 2）正数大于0，负数小于0，正数大于负数。 3）两个负数比较，绝对值大的反而小。 4）两个正数比较，绝对值大的反而大。 常用方法：数轴比较法、差值比较法、商值比较法、绝对值比较法等。 知识点二 有理数四则运算 有理数的加法（重点） 有理数的加法法则：（先确定符号，再算绝对值） 1.同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加； 2.异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值； 3.互为相反数的两个数相加得0；（如果两个数的和为0，那么这两个数互为相反数） 4.一个数同0相加，仍得这个数。 有理数的加法运算律： 加法交换律：两个数相加，交换加数的位置，和不变。 即 ； 加法结合律：三个数相加，先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。 即 。 有理数的减法 有理数的减法法则： 减去一个数等于加上这个数的相反数。即 。 注：两个变化：减号变成加号；减数变成它的相反数。 有理数的加减混合运算 规则：运用减法法则将加减混合运算统一为加法进行运算 步骤：（1）减法化加法； （2）省略括号和加号； （3）运用加法运算律使计算简便； （4）运用有理数加法法则进行计算。 注：运用加法运算律时，可按如下几点进行： （1）同号的先结合； （2）同分母的分数或者比较容易通分的分数相结合； （3）互为相反数的两数相结合； （4）能凑成整数的两数相结合； （5）带分数一般化为假分数或者分为整数和分数两部分，再分别相加。 有理数的乘法（重点） 有理数的乘法法则： （1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。 （2）任何数同0相乘，都得0. 倒数：乘积是1的两个有理数互为倒数。0没有倒数。（数 的倒数是 ） 多个有理数相乘的法则及规律： 几个不是0的数相乘，负因数的个数是奇数时，积是负数； 负因数的个数是偶数时，积是正数。 确定符号后，把各个因数的绝对值相乘。 （2）几个数相乘，有一个因数为0，积为0；反之，如果积为0，那么至少有一个因数是0. 注：带分数与分数相乘时，通常把带分数化成假分数，再与分数相乘。 有理数的乘法运算律 乘法交换律：两个数相乘，交换因数的位置，积相等。 即 。 乘法结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积相等。 即 。 乘法分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘，再把积相加。 即 。 有理数的除法 有理数除法法则： （1）除以一个不为0的数，等于乘以这个数的倒数。即 。 （2）两数相除（被除数不为0），同号得正，异号得负，并把绝对值相除。 0除以任何不为0的数，都得0。 步骤：先确定商的符号，再算出商的绝对值。 有理数的乘除混合运算 运算顺序：从左往右进行，将除法化成乘法后，进行约分计算。 （注：带分数应首先化为假分数进行运算） 有理数的四则混合运算 运算顺序：先乘除，后加减，有括号要先算括号里面的。 注：除法一般先化为乘法，带分数化为假分数，合理使用运算律 知识点三 有理数的乘方 乘方（重点） 一般地， 个相同的因数 相乘，即，记作 ，读作 的 次方。求 个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 在 中， 叫做底数， 叫做指数。 读作 的 次方，也可以读作 的 次幂。 当底数为分数时，要先用括号将底数括上，再在其右上角写指数，指数要写的小些。 乘方的规律： 负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。 正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0. 有理数乘方的运算方法： 根据乘方的符号规律确定结果的符号。 计算结果的绝对值。 有理数的混合运算 运算顺序：（1）先乘方，再乘除，最后加减； （2）同级运算,从左到右进行； （3）