7.3复数的三角表示-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义（机构专用）

7.3 复数的三角表示 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、复数 化为三角形式 ， 式中 ，是复数的模（即绝对值）， 是以x轴的正半轴为始边，射线OZ为终边的角，叫做复数的辐角，辐角的主值为 ，通常记为 这种形式便于作复数的乘、除、乘方、开方运算 2、复数三角形式的乘法法则：模数相乘，幅角相加 复数三角形式的乘方法则：模数乘方，幅角n倍 复数三角形式的除法法则：模数相除，幅角相减 题型一 复数的代数形式与三角形式互化 例 1　复数的代数形式与三角形式互化： （1） ； （2） . 【答案】（1） .（2） 【分析】 （1）先求得模长，以及辐角主值，再写出三角形式即可； （2）将三角形式的复数进行化简整理即可. 【详解】 （1） ， 所以 . （2） 所以 = . 复数的代数形式与三角形式互化： （1） ； （2） . 【答案】（1） （2） 【分析】 （1）先根据模公式 求出模来，再根据其对应的点是 在第四象限，求出 ，最后写成三角形式. （2）分别求出 再整理为 的形式. 【详解】 （1） . 因为与 对应的点在第四象限， 所以 ， 所以 . 题型二 三角形式化简 例 2　计算：. 【答案】 【分析】 利用复数的三角形式化简求解即可. 【详解】 原式= EMBED Equation.DSMT4 已知i为虚数单位，计算： _________. 【答案】 【分析】 先把 转化为 ，再利用复数三角形式的除法运算法则即可求出答案. 【详解】 解：原式 . 故答案为： . 题型三 辐角主值 例 3　复数的辐角主值为________. 【答案】 【分析】 先化简 再根据辐角主值的定义求解即可. 【详解】 因为 ,所以 所以 ,所以复数z的辐角主值为 . 故答案为： 复数 的辐角主值为（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 化简 利用诱导公式化成标准形式再判断即可. 【详解】 ,故复数z的辐角主值为 . 故选：D 题型四 向量旋转 例 4　将复数对应的向量 绕原点按顺时针方向旋转 ，得到的向量为 ，那么 对应的复数是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 先将复数 写成三角形式,再根据三角形式的运算法则求解即可. 【详解】 复数 的三角形式是 ,向量 对应的复数是 故选：A 在复平面内，把与复数 对应的向量绕原