7.2复数的四则运算-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义（机构专用）

7.2 复数的四则运算 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、复数的加、减、乘、除运算法则 设z1＝a＋bi，z2＝c＋di(a，b，c，d∈R)，则 ①加法：z1＋z2＝(a＋bi)＋(c＋di)＝(a＋c)＋(b＋d)i； ②减法：z1－z2＝(a＋bi)－(c＋di)＝(a－c)＋(b－d)i； ③乘法：z1·z2＝(a＋bi)·(c＋di)＝(ac－bd)＋(ad＋bc)i； ④除法： 2、复数加法的运算定律 复数的加法满足交换律、结合律，即对任何z1，z2，z3∈C，有z1＋z2＝z2＋z1，(z1＋z2)＋z3＝z1＋(z2＋z3)． 题型一 加减运算 例 1　复数等于（ ） A． B． C．i D．-i 【答案】A 【分析】 按照加法和减法法则进行求解. 【详解】 故选：A. 计算： 原式 题型二 复数乘除 例 2　 A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 分析：根据复数除法法则化简复数，即得结果. 详解： 选D. 计算 = A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 分析：根据复数乘法法则求结果. 详解： 选B. 题型三 四则运算 例 3　计算:; 【答案】 【分析】 先计算 ，再计算 得到答案. 【详解】 计算： . 【答案】(2) . 【分析】 化简得到 ，再计算得到答案. 【详解】 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 EMBED Equation.DSMT4 . 题型四 模长的计算 例 4　设，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 根据复数运算法则求得 ，根据模长的定义求得结果. 【详解】 本题正确选项： 已知i为虚数单位，若 ，则 （ ） A．2 B． C．1 D． 【答案】B 【分析】 由已知条件，结合复数的运算可得 ，由模长公式可得答案. 【详解】 ∵ ， ∴ ， 故 . 故选：B. 题型五 复数的几何意义 例 5　如图，在复平面内，复数对应的向量分别是 ，则复数 ( ) A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由图可得 , ,进而求解即可 【详解】 由图, , , 所以 , ,则 , , 所以 , 故选:B 如图，在复平面内，复数 ， 对应的向量分别是 ， ，则 （ ） A．1 B． C．2