7.1复数的概念-【新教材】人教A版（2019）高中数学必修第二册同步讲义（机构专用）

7.1 复数的概念 SHAPE \* MERGEFORMAT 1、复数的有关概念 (1)复数的概念：形如a＋bi(a，b∈R)的数叫复数，其中a，b分别是它的实部和虚部．若b＝0，则a＋bi为实数，若b≠0，则a＋bi为虚数，若a＝0且b≠0，则a＋bi为纯虚数． (2)复数相等：a＋bi＝c＋di⇔a＝c，b＝d(a，b，c，d∈R)． (3)共轭复数：a＋bi与c＋di共轭⇔a＝c，b＝－d(a，b，c，d∈R)． (4)复数的模：向量eq \o(OZ,\s\up13(→))的模r叫做复数z＝a＋bi的模，即|z|＝|a＋bi|＝eq \r(a2＋b2). 2、复数的几何意义 复数z＝a＋bi复平面内的点Z(a，b)平面向量eq \o(OZ,\s\up13(→))＝(a，b)． 题型一 复数的概念 例 1　实数取怎样的值时，复数 是： （1）实数？ （2）虚数？ （3）纯虚数？ 【答案】（1） 或 ；（2） 且 ；（3） . 【分析】 根据实部和虚部的不同取值决定何时是实数、虚数和纯虚数. 【详解】 （1）若 ，则 为实数，此时 或者 . （2）若 ，则 为虚数，此时 且 . （3）若 ，则 为纯虚数，此时 . 若复数 是纯虚数，则实数 的值为（ ） A．1 B．2 C．1或2 D．-1 【答案】B 【解析】 由得 ，且 ， ． 题型二 基本概念 例 2　（多选）给出下列命题，其中是真命题的是（ ） A．纯虚数 的共轭复数是 B．若 ，则 C．若 ，则 与 互为共轭复数 D．若 ，则 与 互为共轭复数 【答案】AD 【分析】 A．根据共轭复数的定义判断.B.若 ，则 ， 与 关系分实数和虚数判断.C.若 ，分 可能均为实数和 与 的虚部互为相反数分析判断.D. 根据 ，得到 ，再用共轭复数的定义判断. 【详解】 A．根据共轭复数的定义，显然是真命题； B．若 ，则 ，当 均为实数时，则有 ，当 ， 是虚数时， ，所以B是假命题； C．若 ，则 可能均为实数，但不一定相等，或 与 的虚部互为相反数，但实部不一定相等，所以C是假命题； D. 若 ，则 ，所以 与 互为共轭复数，故D是真命题. 故选：AD （多选）已知复数 （i为虚数单位）在复平面内对应的点为 ，复数z满足 ，下列结论正确的是（ ） A． 点的坐标为 B．复数 的共轭复数对应的点与