练习10 必修一综合练习-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习10 必修一综合练习 一、单选题 1．已知全集 ，集合 ， ，则集合 （ ） A． B． C． D． 2．命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 3．函数 的定义域为（ ） A． B． ，且 C． D． 4．函数 的值域是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下列不等式正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 6．已知函数 的最小正周期是 ，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数 的图象关于直线 对称 B．函数 的图象关于点 对称 C．函数 在区间 上单调递减 D．函数 在 上有2个零点 第II卷（非选择题） 请点击修改第II卷的文字说明 三、填空题 7．化简： =________. 8．函数 的图象一定过定点P，则P点的坐标是______． 四、解答题 9．（1） （2） （3）已知 为正实数， ， ，求 的值． 10．已知函数 是定义域为R上的奇函数，当 时， . （1）求 的解析式； （2）若不等式 成立，求实数 的取值范围； （3）若函数 ，求函数 的最大值 . 一、单选题 1．设所有被4除余数为 的整数组成的集合为 ，即 ，则下列结论中错误的是（ ） A． B． ，则 ， C． D． ， ，则 2．已知函数 是定义在区间 上的偶函数，当 时， 是减函数，如果不等式 成立，则实数 的取值范围（ ） A． B． C． D． 3．设函数 的定义域为 ， ， ，当 时， ，则函数 在区间 上的所有零点的和为（ ） A． B． C． D． 二、解答题 4．已知函数f（x）＝|2x﹣1|+2|x+1|． （1）求不等式f（x）≤5的解集； （2）若存在实数x0，使得f（x0）≤5+m﹣m2成立的m的最大值为M，且实数a，b满足a3+b3＝M，证明：0＜a+b≤2． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习10 必修一综合练习 一、单选题 1．已知全集 ，集合 ， ，则集合 （ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据集合间交集、补集的运算法则，先计算 ，再计算 ． 【详解】 因为 ， ，所以 ， 又 ，所以 EMBED Equation.DSMT4 . 故选：A. 2．命题“ ， ”的否定是（ ） A． ， B． ， C． ， D． ， 【答案】D 【分析】 利用全称命题的否定可得出结论. 【详解】 命题“ ， ”为全称命题，该命题的否定为： ， . 故选：D. 3．函数 的定义域为（ ） A． B． ，且 C． D． 【答案】C 【分析】 根据解析式可得关于 的不等式组，其解集即为函数的定义域. 【详解】 由题设可得 ，故 或 ， 故选：C. 4．函数 的值域是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 利用换元法求解，设 （ ），则 ，从而得 ，然后利用二次函数的性质求解值域即可 【详解】 解：设 （ ），则 ， 所以 ， 因为 ，且 ， 所以当 时， 取最大值为 ，即 ， 所以函数的值域为 ， 故选：C 二、多选题 5．下列不等式正确的是（ ） A．若 ，则 B．若 ，则 C．若 ，则 D．若 ，则 【答案】ABD 【分析】 利用基本不等式可判断ABD选项的正误；取 可判断C选项的正误. 【详解】 对于A选项，当 时， ，则 ， 当且仅当 时，等号成立，A选项正确； 对于B选项， ，则 ， ， 当且仅当 时，即 ，显然不成立，等号不成立， 所以， ，B选项正确； 对于C选项，取 ，可得 ，C选项错误； 对于D选项， ， ， 当且仅当 时，等号成立，D选项正确. 故选：ABD. 【点睛】 易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数； （2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值； （3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方. 6．已知函数 的最小正周期是 ，若其图象向右平移 个单位后得到的函数为奇函数，则下列结论正确的是（ ） A．函数 的图象关于直线 对称 B．函数 的图象关于点 对称 C．函数 在区间 上单调递减 D．函数 在 上有2个零点 【答案】CD 【分析】 先根据题意求解析式，然后用整体代入的思想求出函数的所有对称轴、对称中心、单调递减区间及零点，逐一判断各选项，即可得出结论. 【详解】 函数 的最小正周期是 . ∴ ，解得 . ∴