练习09 函数应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习9 函数应用 一、单选题 1．函数 的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 2．为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 与时间 的关系为 .如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为（ ） A．13小时 B．15小时 C．17小时 D．19小时 3．已知函数 ，若 ， ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 4．已知函数 ，若关于 的方程 恰有三个不同的实数根，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．已知直线 分别与函数 和 的图象交于点 ， ，则（ ） A． B． C． D． 6．如图某池塘中的浮萍蔓延后的面积 与时间 （月）的关系： （ 且 ），以下叙述中正确的是（ ） A．这个指数函数的底数是2 B．第5个月时，浮萍的面积就会超过 C．浮萍从 蔓延到 需要经过2个月 D．浮萍每个月增加的面积都相等 三、填空题 7．某工人共加工 个零件.在加工 个零件后，改进了操作方法，每天多加工 个，用了不到 天的时间就完成了任务.则改进操作方法前，每天至少要加工_________个零件. 8．设 表示不超过 的最大整数，如 ， ，已知函数 ，若方程 有且仅有2个实根，则实数 的取值范围是______. 四、解答题 9．新冠肺炎疫情发生以后，口罩供不应求，某口罩厂日夜加班生产，为抗击疫情做贡献.生产口罩的固定成本为 万元，每生产 万箱，需另投入成本 万元，当产量不足 万箱时， ；当产量不小于 万箱时， ，若每箱口罩售价 元，通过市场分析，该口罩厂生产的口罩可以全部销售完. （1）求口罩销售利润 （万元）关于产量 （万箱）的函数关系式； （2）当产量为多少万箱时，该口罩生产厂在生产中所获得利润最大？ 10．已知函数 是定义在是 上的偶函数，且当 时 （1）求 及 的值； （2）求函数 在 上的解析式； （3）若关于 的方程 有四个不同的实数根，求实数 的取值范围. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习9 函数应用 一、单选题 1．函数 的零点所在的区间是（ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 首先判断函数的单调性，再根据零点存在性定理判断零点所在区间； 【详解】 解：易知 是 上的增函数，且 ， ，所以 的零点所在的区间是 . 故选：D 2．为加强环境保护，治理空气污染，某环保部门对辖区内一工厂产生的废气进行了监测，发现该厂产生的废气经过过滤后排放，过滤过程中废气的污染物数量 与时间 的关系为 .如果在前5个小时消除了10%的污染物，那么污染物减少27%需要花的时间约为（ ） A．13小时 B．15小时 C．17小时 D．19小时 【答案】B 【分析】 先由题中条件，求出 ，根据污染物减少27%，列出等式求解，即可得出结果. 【详解】 由已知 时， ，故 ，解得 ； 污染物减少27%，即 ， 由 ，所以 ，则 . 故选：B. 3．已知函数 ，若 ， ，则实数 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 应用零点存在定理求解． 【详解】 函数 ，若 ， ， 可得 ，解得 或 ，则实数 的取值范围是 ， 故选：A． 4．已知函数 ，若关于 的方程 恰有三个不同的实数根，则 的取值范围是（ ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】 取 ,和 ，分别研究定义域的两部分区间上方程的根的个数，注意结合零点存在性定理及函数的单调性研究 上的方程的根的个数，即可做出判定. 【详解】 当 时， ,即为 ，令 , 满足 ， 在(-5,0)内有两个零点，即 在 内有两个不同实数根，即方程 在 内有两个不同实数根， 即为 0，令 ,在 上 单调递增，且 在 上有且只有一个零点， ∴方程 在 上有且只有一个实数根， ∴ 时关于 的方程 恰有三个不同的实数根，据此可以排除D； 当 时 即为 0, 令 ,在 上 单调递增，且 , 在 上没有零点，∴方程 在 上没有实数根， ,是二次方程，最多有2个实数根，所以方程 在 上最多有两个实数根， 关于 的方程 不可能有三个不同的实数根，故AB错误， 故选:C. 【点睛】 本题考查函数的零点与方程的根的关系，涉及分段函数，指数函数，若是利用一般研究，则比较费时，根据选择题的特点，选择支中各答案的第二部分区间都是相同的，可不予考虑，只对有所区别的部分进行甄别即可. 二、多选题 5．已知直线 分别与函数 和 的图象交于点 ， ，则（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 由函数 和函数 互为反函数，得到函数 和 的图