练习08 三角函数的图像与性质及应用-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习8 三角函数的图像与性质及应用 一、单选题 1．已知函数 ( )的最小正周期为 ，为了得到函数 的图象，只要将 的图象（ ） A．向左平移 个单位长度B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度D．向右平移 个单位长度 2．已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式为（ ） A． B． C． D． 3．已知函数 是定义在 上的奇函数，则 的一个可能取值为（ ） A． B． C． D． 4．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．下面关于 叙述中正确的是（ ） A．关于点 对称 B．关于直线 对称 C．在区间 上单调 D． 为函数 的零点 6．一半径为4.8米的水轮如图所示，水轮圆心 距离水面2.4米，已知水轮每60秒逆时针转动一圈，如果当水轮上点 从水中浮现时（图中点 ）开始计时，则（ ） A．点 第一次到达最高点需要10秒 B．在水轮转动的一圈内，有20秒的时间，点 距离水面的高度不低于4.8米 C．点 距离水面的高度 （米）与 （秒）的函数解析式为 D．当水轮转动50秒时，点 在水面下方，距离水面1.2米 三、填空题 7．函数 的部分图象如图所示，给出以下结论： ① 的最小正周期为2； ② 的一条对称轴为 ； ③ 在 ， 上单调递减； ④ 的最大值为 ； 则错误的结论为________. 8．下面有四个命题： ①函数y=sin4x-cos4x的最小正周期是 ； ②在同一坐标系中，函数y=sinx的图象和函数y=x的图象有三个公共点； ③把函数 的图象向右平移 得到 的图象； ④函数 在 上是减函数. 其中真命题的序号是__________（写出所有真命题的编号）． 四、解答题 9．已知函数 只能同时满足下列三个条件中的两个：①图象上一个最低点为 ；②函数 的图象可由 的图象平移得到；③若对任意 ， 恒成立，且 的最小值为 . （1）请写出这两个条件序号，并求出 的解析式； （2）求方程 在区间 上所有解的和. 10．在①函数 的图象向右平移 个单位长度得到 的图像， 图像关于 对称；②函数 这两个条件中任选一个，补充在下而问题中，并解答. 已知______，函数 的图象相邻两条对称轴之间的距离为 . （1）若 在 上的值域为 ，求a的取值范围； （2）求函数 在 上的单调递增区间. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习8 三角函数的图像与性质及应用 一、单选题 1．已知函数 ( )的最小正周期为 ，为了得到函数 的图象，只要将 的图象（ ） A．向左平移 个单位长度 B．向右平移 个单位长度 C．向左平移 个单位长度 D．向右平移 个单位长度 【答案】A 【分析】 根据函数的周期求出 ，再根据图象平移变换口诀：左加右减可得答案. 【详解】 因为函数 ( )的最小正周期为 ， 所以 ，所以 ， ， 所以为了得到函数 的图象，只要将 的图象向左平移 个单位长度. 故选：A 【点睛】 关键点点睛：掌握三角函数的图象的平移变换是解题关键. 2．已知函数 的部分图象如图所示，则 的解析式为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 利用图象可得出 ，求出函数 的最小正周期，可求得 的值，再将点 代入函数 的解析式，结合 的取值范围，求出 的值，进而可得出函数 的解析式. 【详解】 由图象可得 ，函数 的最小正周期为 ， ， ， 又 ，可得 ， ， ， ，解得 ， 因此， . 故选：A. 【点睛】 方法点睛：根据三角函数 的部分图象求函数解析式的方法： （1）求 、 ， ； （2）求出函数的最小正周期 ，进而得出 ； （3）取特殊点代入函数可求得 的值. 3．已知函数 是定义在 上的奇函数，则 的一个可能取值为（ ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】 由条件可得 ，然后可得答案. 【详解】 因为函数 是定义在 上的奇函数，所以 所以 ，即 故选：B 4．函数 的定义域为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 根据 求解，即可得出结果. 【详解】 为使函数 有意义，只需 ， 即 ， 所以函数定义域为： . 故选：A. 【点睛】 本题主要考查求正切型函数的定义域，熟记正切函数定义域即可，属于基础题型. 二、多选题 5．下面关于 叙述中正确的是（ ） A．关于点 对称 B．关于直线 对称 C．在区间 上单调 D． 为函数 的零点 【答案】ACD 【分析】 对于选项A：直接代入 即可判断；对于选项B：代入检验是否为最值即可判断；对于选项C：求出 的单调增区间即可判断；对于选项D：直接代入 即可判断. 【详解】 对于选项A： ，选项A正确； 对于选项B： ，不是最值，选项