练习07 角与弧度、三角函数的概念-2020-2021学年【补习教材·寒假作业】高一数学（苏教版）

练习7 角与弧度、三角函数的概念 一、单选题 1．下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 2．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.如图1，在半圆 中作出两个扇形 和 ，再从扇形 中剪下扇环形 制作扇面（如图2）.当扇环形 的面积与扇形 的面积比值为 时，扇面形状较为美观，则此时扇形 的半径与半圆半径之比为（ ） A． B． C． D． 3．已知角 的终边经过点 ，则 （ ） A． B． C． D． 4．已知 ，且 为第四象限角，则 （ ） A． B． C． D． 二、多选题 5．已知 ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 6．已知 ，角 的终边经过点 ，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 三、填空题 7．若角的终边经过点 ，且 ，则 ______. 8．若角α的终边落在直线 上，则 ____. 四、解答题 9．已知角 的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 ． （1）求 的值； （2）若角 就是将角 的终边顺时针旋转 得到，求 的值． 10．已知角 的终边经过点 . （1）求 的值； （2）求 的值． 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ $$ 练习7 角与弧度、三角函数的概念 一、单选题 1．下列各组角中，两个角终边不相同的一组是（ ） A． 与 B． 与 C． 与 D． 与 【答案】D 【分析】 由终边相同的角的性质逐项判断即可得解. 【详解】 对于A，因为 ，所以 与 终边相同； 对于B，因为 ，所以 与 终边相同； 对于C，因为 ，所以 与 终边相同； 对于D，若 ，解得 ，所以 与 终边不同. 故选：D. 2．中国传统扇文化有着极其深厚的底蕴.如图1，在半圆 中作出两个扇形 和 ，再从扇形 中剪下扇环形 制作扇面（如图2）.当扇环形 的面积与扇形 的面积比值为 时，扇面形状较为美观，则此时扇形 的半径与半圆半径之比为（ ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】 设扇形 的半径为 ，半圆半径为 ， ，由已知利用扇形的面积公式可得 ，整理即可求解扇形 的半径与半圆半径之比． 【详解】 设扇形 的半径为 ，半圆半径为 ， ， 则 ， ， 所以 ，可得 ， 解得 即扇形 的半径与半圆半径之比为 ． 故选： ． 3．已知角 的终边经过点 ，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 根据三角函数的定义得 ，再由诱导公式和弦化切公式可得选项. 【详解】 角∵ 的终边经过点 ，则 ， ∴ ， 故选：D． 4．已知 ，且 为第四象限角，则 （ ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】 先利用诱导公式求出正弦，结合 为第四象限角和同角三角关系求正切即可. 【详解】 因为 ，所以 ，又 为第四象限角，故 ，故 . 故选：D. 二、多选题 5．已知 ， ，则下列结论正确的是（ ） A． B． C． D． 【答案】ABD 【分析】 对 两边平方，利用同角关系化简可得 ，在根据 范围，确定 ， ；根据 ，求出 的值，将其与 联立，求出 ，再根据三角函数同角的基本关系，结合各选项，即可得到结果. 【详解】 ① ，即 ， ， ， ， ， ② ①加②得 ①减②得 综上可得，正确的有ABD. 故选：ABD. 【点睛】 本题主要考查了三角函数同角的基本关系的应用，考查学生的分析能力和计算能力，属于基础题. 6．已知 ，角 的终边经过点 ，则下列结论正确的是( ) A． B． C． D． 【答案】AC 【分析】 先通过终边上点的坐标求出 然后代入分段函数中求值即可. 【详解】 因为角 的终边经过点 , 所以 , 所以 , , 所以 , . 故选AC. 【点睛】 本题考查了任意角三角函数的定义,分段函数的计算求值,难度较易. 三、填空题 7．若角的终边经过点 ，且 ，则 ______. 【答案】 【分析】 由三角函数的定义可得 ，解方程即可得解. 【详解】 由题意， ， 因为 ，所以 . 故答案为： . 8．若角α的终边落在直线 上，则 ____. 【答案】 或 【分析】 根据角 的终边落在直线 上，判断出角 所在的象限，并用平方关系化简所求的式子，再对角 分类利用三角函数值的符号求解. 【详解】 因为角 的终边落在直线 上，所以角 为第二或第四象限角， 当角 为第二象限角时，取 ，得 ，设 ,则 则 则 当角 为第四象限角时， 取 ，得 ，设 ,则 则 则 四、解答题 9．已知角 的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合，它的终边过点 ． （1）求 的值； （2）若角 就是将角 的终边顺时针旋转 得到，求 的值． 【答案】（1）